Subtrahieren beim Additionsverfahren?
Hallo, ich bin so eben auf folgende Erklärung des Additionsverfahrens gestoßen,doch es gibt etwas was ich nicht verstehe. Hier erstmal das Beispiel der Erklärung:
2x+3y=14 x+2y=8
1.) Entscheide, welche Unbekannte du eliminieren willst
Ob wir x oder y eliminieren, ist völlig egal. Wir entscheiden uns für x.
2.) Überlege, was du tun musst, damit die Unbekannte x wegfällt
Zunächst multiplizieren wir die 2. Zeile mit 2.
2x+3y=14 2x+4y=16 |2mal die 2. Zeile
Ziehen wir jetzt von der 1. Zeile die 2. Zeile ab, fällt das x weg.
−y=−2 |1. Zeile - 2. Zeile
Nun zu meiner Frage: Wieso wird nun Subtrahiert? Ich dachte es wäre das ADDITIONSverfahren.
5 Antworten
Es ist egal, ob Du subtrahierst oder addierst, weil es sich um die Umkehraufgaben handelt. - auf jeden Fall musst Du die Vor- und Rechenzeichen beachten, und das ist beim Subtraktionsverfahren etwas schwieriger.
Addition und Subtraktion nehmen sich hier nicht viel. Du kannst die zweite Gleichung auch mit -2 multiplizieren und dann dazu addieren (dann hast du eine Addition, bringt nur nicht so viel.)
2 *x +3 *y = 14
x + 2 *y = 8 Lösung ist x=4 und y=2 habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.Solltest dir auch unbedingt einen zulegen !! Spart unheimlich Zeit.
x + 2 *y= 8 multipliziert mit - 2 ergibt - 2 *x - 4 *y = - 16
ergibt das Gleichungssystem 2 * x + 3 *y = 14 +(- 2 * x - 4 * y=-16 )
nun addieren wir 2 * x + ( -2 *x)= 0 und 3 *y + ( - 4*y)= - 1 *y und 14 + (-16)=-2
wir erhalten somit die Gleichung 0 - y = - 2 und somit y= 2
Hinweis : Plus und Mimus ergibt Minus !! und Minus und Minus ergibt Plus !!
2 + ( - 2) =0 Es wurde also addiert .
Ich persönlich finde die Bezeichnung "Additionsverfahren" auch eher unglücklich, ich würde es lieber "Subtraktionsverfahren" nennen, weil man tatsächlich öfter subtrahiert als addiert.
Rein formal müsste man statt
Ziehen wir jetzt von der 1. Zeile die 2. Zeile ab, fällt das x weg.
eigentlich sagen:
Addieren wir jetzt das (-1)-fache der 2. Zeile zur 1. Zeile, fällt das x weg.
z.B.
x - 2 (x minus zwei) ist das Gleiche wie x + -2 (x plus minus-zwei) !!!
damit hättest Du dann wieder eine Addition !!! ;)
Dann wäre es in der anstehenden Arbeit sicher falsch dies so anzuwenden, da nur vom Additionsverfahren gesprochen wurde.
Wie gehe ich denn beim Additionsverfahren vor, wo ich dann auch wirklich addiere?
Dankesehr:)