Stetige Funktionen?
Hey Community,
Ich habe massive Schwierigkeiten bei einer Matheaufgabe.Ich weiß nicht mal den Ansatz🙈.Ich würde mich deshalb über besonders ausführliche Antworten freuen!:)
2 Antworten
Na... Es kann sich nur m ändern, also schaust du dir zuerst die Funktion ohne m im Intervall an, und schaust welchen Wert die an der stelle die stetig werden soll hat:
lim_{x -> -2^+} f(x) = f(-2) = -1
Hat die Funktion keine Lücken (das ist so ziemlich die Definition von "stetig"), dann muss der Grenzwert von links gleich den von rechts sein, also auch -1.
Stellen wir dafür die Gleichung auf, können wir einfach nach m umstellen (die Typen von Studyfix erklären das ganz gut... du kannst einfach die Formeln daraus nutzen und dann hast du es auch schon verstanden):
lim_{x -> -2^-} f(x) = lim_{x -> -2^+} f(x)
lim_{x -> -2^-} f(x) = -1
lim_{x -> -2^-} (1/x - 2m) = -1
lim_{x -> -2^-} 1/x - 2m = -1
-1/2 - 2m = -1
-0,5 - 2m = -1 | +0,5
-2m = -0,5
-2m = -0,5 | :(-2)
m = 0,25
Du setzt in das quadratische Polynom -2 ein und setzt das gleich 1/-2-2m und stellst nach m frei. Die Funktionswerte müssen bei x = -2 gleich sein für Stetigkeit.