Stellen Sie ein LGS aus zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten auf, das nur die Lösung (4;2) hat.?

Wir haben grade mit dem Thema Vektorgeometrie angefangen und verstehe die wie ich die obige Aufgabe lösen soll. Als Lösung muss doch 4 und 2 rauskommen aber wie?

Answer 1

[max32168]

Gesucht ist ein Gleichungssystem der Form:

I: a1 * x + b1 * y = c1

II: a2 * x + b2 * y = c2

Dabei sind x und y die Variablen.

Deine Aufgabe ist es nun die Parameter a1, a2, b1, b2, c1, c2 so festzulegen, dass das LGS genau eine Lösung hat. Diese eine Lösung ist (4; 2), also x=4 und y=2.

Ich sehe aber da nicht wirklich einen Sinn dahinter so ein LGS zu finden. Das ist einfach nur ausprobieren und mehr nicht. Es gibt übrigens unendlich viele Möglichkeiten so ein LGS mit der Lösung aufzustellen.

Anmerkung:

Bei LGS solltest du wissen, dass es drei Möglichkeiten gibt, wie viele Lösungen es geben kann:

1. keine Lösung
2. genau eine Lösung
3. unendlich viele Lösungen

Du kannst dir ja mal überlegen, was für die zwei anderen Fälle gelten muss.

Comments

[melixct]

Muss ich dann für x=4 einsetzen und für y=2?

[max32168]

@melixct

Ja klar. x=4 und y=2 lösen ja das LGS mit den Gleichungen I und II.

[melixct]

@max32168

Dem Sinn bei der Aufgabe verstehe ich auch nicht so ganz bis man da auf die beiden Zahlen kommt dauert es ja ne Ewigkeit

aber trotzdem vielen Dank für helfen :)

[max32168]

@melixct

Das ist doch nicht wirklich schwer. Du kannst einfach für a1, b1 sowie a2, b2 beliebige Zahlen einsetzten und erhältst ein c1 und c2. Damit ist die Aufgabe gelöst.

[melixct]

@max32168

achso hab’s jetzt verstanden, ich hab komplizierter gedacht als es ist