Standardabweichung definition?

Question

Standardabweichung definition?

Kann jemand bitte das Wort standardabweichung ganz einfach erklären?

Vielen dank im voraus (:

5 Antworten

ProfFrink · Answer 1

Es ist einfach ein Mass für die Ungenauigkeit einer Serie von Messungen. Angenommen der Bäcker sagt, dass alle Brötchen 10cm lang sein sollen, dann weiss jeder dass jedes Brötchen aufgrund des Fertigungs- und Backprozesses doch minimal anders ausfällt. Etwa so

9,8cm 10,2cm 10,1cm 9,7cm

Wenn nun einer fragt, wie gross ist denn die "durchschnittliche" Ungenauigkeit eines Brötchens ist, dann nützt es ja nichts, dass ich wahren Längen von 1000 Brötchen addiere und durch 1000 teile. Denn dann käme ja ein Wert so um die 9,998 oder 10,0021 heraus. Das widerspricht ja schon unserem "Ungenauigkeitsgefühl", das so ungefähr bei 0,2cm liegt, wenn wir uns die kleine Serie da oben anschauen. Darum gibt es zur Berechnung der Standardabweichung eine spezielle Formel, die ich nur in rechnerischen Ausführung erklären will

9,8 - 10 = -0,2

10,2 - 10 = +0,2

10,1 - 10 = +0,1

9,7 - 10 = -0,3

*************************

(-0,2)^2 = 0,04

(+0,2)^2 = 0,04

(+0,1)^2 = 0,01

(-0,3)^2= 0,09

**************************

0,04 + 0,04 + 0,01 + 0,09 = 0,18

Wurzel(0,27 / 4) = 0,212

0,212cm wäre dann die Standardabweichung, also die handwerklich tolerierbare Ungenauigkeit beim Brötchenbacken, egal wieviele Exemplare man backen will.

Brainchild · Answer 2

Mit der Standardabweichung kann man ermitteln, wie stark die Streuung der Werte um einen Mittelwert ist.

Zuerst ermittelt man den arithmetischen Mittelwert (so wie die Durchschnittsnote in der Schule).

Danach ermittelst du die Abweichungen der einzelnen Werte vom Mittelwert und quadrierst jede Abweichung, addierst alles und teilst alles durch die Anzahl der Werte. Das nennt man Varianz.

Wenn man nun nach dem Quadrieren die Wurzel zieht (quasi den Betrag bildet) und dann sonst wie bei der Varianz verfährt, erhält man die Standardabweichung.