Spiegelung einer Parabel an der Geraden y=x?
Ich soll y=1/8x^2 - 1/2x +9/2 an y=x spiegeln. So weit ich weiß, muss man nach x umstellen und dann x & y vertauschen. Jedoch komme ich gerade nicht da drauf, wie man nach x umstellt 😑 Ich hätte da noch die Scheitelgleichung der Parabel, aber ich denke das verkompliziert die Sache nur. Würde mich freuen, wenn mit da jemand weiter helfen könnte :)
3 Antworten
Da wäre dann schon die quadratische Ergänzung ganz sinnvoll.
y = 1/8 x² - 1/2 x + 9/2
= 1/8 (x - 2)² + 4
Und dann einfach auflösen:
y - 4 = 1/8 (x - 2)²
8y - 32 = (x - 2)²
x = ±√(8y - 32) + 2
Dann noch x und y vertauschen:
y = ±√(8x - 32) + 2
Aber Achtung! Der jetzt erhaltene Term ist keine Funktion mehr, sondern eine Relation, da für einen x-Wert ggf. mehrere y-Werte existieren.
Eine Darstellung des Ganzen findest Du unten.
LG Willibergi
Ich würde es dennoch erstmal in Scheitelform bringen.
Dann x und y vertauschen und dann nach y wieder auflösen.
Das heißt zunächst die Zahl hinter der Klammer auf die andere Seite bringen, dann Wurzel ziehen, um das Quadrat zu entfernen und dann die letzte Zahl auch nach drüben bringen
Scheitelform nach x umformen;
y = 1/8 • (x-2)² + 4
x = 2 ± wurzel (8y- 32)
x und y vertauschen und Definitionsbereich einschränken.