Spiegelung einer Parabel an der Geraden y=x?

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3 Antworten

Da wäre dann schon die quadratische Ergänzung ganz sinnvoll.

y = 1/8 x² - 1/2 x + 9/2
   = 1/8 (x - 2)² + 4

Und dann einfach auflösen:

y - 4 = 1/8 (x - 2)²
8y - 32 = (x - 2)²
x = ±√(8y - 32) + 2

Dann noch x und vertauschen:

y = ±√(8x - 32) + 2

Aber Achtung! Der jetzt erhaltene Term ist keine Funktion mehr, sondern eine Relation, da für einen x-Wert ggf. mehrere y-Werte existieren.

Eine Darstellung des Ganzen findest Du unten.

LG Willibergi

Relation - (Mathe, Mathematik, Parabel)

Ich würde es dennoch erstmal in Scheitelform bringen. 

Dann x und y vertauschen und dann nach y wieder auflösen. 

Das heißt zunächst die Zahl hinter der Klammer auf die andere Seite bringen, dann Wurzel ziehen, um das Quadrat zu entfernen und dann die letzte Zahl auch nach drüben bringen 

Scheitelform nach x umformen;

y = 1/8 • (x-2)² + 4

x = 2 ± wurzel (8y- 32)

x und y vertauschen und Definitionsbereich einschränken.

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