sinusfunktion?
Kann mir jemand helfen wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss ?
1 Antwort
a) Zu Beginn war t = 0, also setzt du das in die Gleichung ein:
P(0) = 5 +2 sin(2*0) = 5 + 2 * 0 = 5
Und weil P(t) die Anzahl der Käfer in 1000 ist, sind es insgesamt 5 * 1000 = 5000 Käfer.
b) Ich weiß nicht, ob ihr Ableitungen schon hattet, also lese ich das mal aus der Funktion raus. Die Funktion ist P(t) = 5 + 2 * sin(2*t). Normalerweise wird der Sinus maximal 1 hoch. Da wir hier aber eine Streckung in y-Richtung, also "Steigung" von 2 haben, wird das schon mal auf 2 erhöht. Die +5 vorne heißt, dass die ganze Funktion einmal um 5 nach oben verschoben wird. Damit können wir also sagen, dass die maximale Höhe 5+2=7 ist. Für den kleinsten y-Wert müssen wir von der 5 einfach die Amplitude abziehen, anstatt sie zu addieren. Das wäre dann 5-2=3. Jetzt müssen wir das noch mit 1000 multiplizieren, um auf die Käferanzahl zu kommen. Damit haben wir dann als Maximalwert 7000 Käfer und als Minimalwert 3000 Käfer.
c) Die Periodenlänge erhält man mit der Gleichung p = 2π/b. b ist die Zahl, die vor der Variablen in der Klammer steht. In diesem Fall wäre das die 2. Das heißt, man setzt jetzt in die Gleichung b = 2 ein und erhält für p = π.