Sind Oberfläche und Volumen eines Würfels proportional Kann mir einer erklären warum?

Das Volumen eines Würfels ist a³, die Oberfläche 6a²

Wenn man nun die Seitenlänge a z. B. verdoppelt, ergibt sich das Volumen zu (2a)³ = 2³a³ = 8 * a³, die Oberfläche zu 6(2a)² = 6*2²*a² = 4 * 6a².

Das Volumen hat sich also um den Faktor 8 vergrößert, die Oberfläche aber nur um den Faktor 4 - also sind sie nicht proportional, denn das hieße ja, dass der Änderungsfaktor bei beiden gleich wäre.

Dass sie nicht proportional sind, liegt daran, dass das eine eben ein Volumen, das andere aber eine Fläche ist. Die Seitenlänge geht in das Volumen in 3. Potenz ein, in die Fläche aber nur in 2. Potenz.

Sei s eine Variable, die die Seitenlänge angibt.

• Oberfläche ~ s²
• Volumen ~ s³,

Also

• Volumen / Oberfläche ~ s

Insbesondere, nein, Volumen ist nicht direkt proportional zur Oberfläche, sondern wächst das Verhältnis in Abhängigkeit von s.