Sind die Geraden windschief oder schneiden sie sich/ Vektoren?

6 Antworten

Hallo coconutJZ! :)

Du berechnest bzw. bestimmst hier die Lagebeziehungen von Geraden. Allerdings sind deine Gleichungen nicht mit Vektoren im R³, also in einem 3D-Koordinatensystem, sogenannten kartesischen Koordinatensystem.

Aber erst ab dem R³ hast du auch die Möglichkeit, windschiefe Geraden zu haben. In einem 2D Koordinatensystem hast nur folgende Fälle:

  • Die Geraden verlaufen parallel und haben keinen Schnittpunkt
  • Die Geraden haben einen Schnittpunkt

In einem 3D , also kartesischen Koordinatensystem, also im R³ gibt es folgende Fälle:

  • Die Geraden verlaufen parallel und haben keinen Schnittpunkt
  • Die Geraden haben einen Schnittpunkt
  • Die Gerden sind windschief zueinander und haben keinen Schnittpunkt

Dabei gehst du am Anfang wie folgt vor:

Du prüfst die Kollinearität der Richtungsvektoren, also ob die Richtungsvektoren der Geraden kollinear zueinander sind. Dazu wie gewohnt einfach Werte für die Parameter einsetzen und prüfen, ob immer der selbe Parameter vorhanden ist.

Je nachdem, was das Ergebnis ist, gehst du weiter.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Erster Weg:

Die ersten beiden Zeilen addieren, um t rauszuschmeißen und s berechnen. Den Wert für s dann in die dritte Zeile einsetzen und t berechnen.

Dann noch s oder t in die Geradengleichung einsetzen und Schnittpunkt berechnen.

Zweiter Weg:
Die erste oder zweite Gleichung nach s auflösen und das dann in die Dritte einsetzen. Dann t berechnen. Den Wert von t dann benutzen, um s zu berechnen.

Dann noch s oder t in die Geradengleichung einsetzen und Schnittpunkt berechnen.

Man benötigt eigentlich nur einen der beiden Parameter. Es sei denn man will die Probe machen. Dann muß man nämlich in beide Geradengleichungen die entsprechenden Parameterwerte einsetzen und schauen, ob tatsächlich bei beiden Geraden derselbe Schnittpunkt heraus kommt.

Richtungsvektoren vielfache? Ja, dann Punktprobe.

Nein?

Vergiss eine der drei Gleichungen, löse das System der beiden anderen.

Die Lösung prüfst du in der 3.

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