Signifikanz Irrtumswahrscheinlichkeit
also ich habe Ho:p=0,3 ,Signifikanzniveau a:=5% ,Stichprobenumfang n=100 .So jetzt muss ich den Annahmebereich und die Irrtumswahrscheinlichkeit bestimmen .Bei dem Annahme bereich hab ich 21-39 heraus bekommen, was auch so in den Lösungen steht ,also richtig ,ich habe den Annahmebereich bestimmt in dem ich die Binomialverteilungstabellen benutzt habe .. So jetzt das Problem ich habe keine Ahnung wie man eine Irrtumswahrscheinlichkeit berechnet ,bei den Lösungen hinten steht 0,0375 doch wie kommt man darauf ?
Im internet habe ich nichts darüber gefunden wie man die Irrtumswahrscheinlichkeit ausrechnet
2 Antworten
Mit Hilfe der Tabelle hast Du den kleinsten Bereich um den Erwartungswert herum festgelegt, für den in Deinem Fall gilt: P(21 <= X <= 39) <= 0,05.
Im "Idealfall" ist alpha genau 0,05. Mit Hilfe der Tabelle kannst Du ja den Wert für P genauer bestimmen (i.A. 4 Stellen nach dem Komma). Dann müsste dabei herauskommen 0,9625. Damit ist die Gegenwahrscheinlichkeit, also alpha, 1 - 0,9625 = 0,0375.
Dass alpha nicht genau 0,05 beträgt, liegt daran, dass dann rechnerisch die Grenzen des Intervalls keine natürlichen Zahlen wären.
ICH GESTEHE: Ich habe meinen TR benutzt (CAS).
Aber mal umgekehrt gefragt: Wie hast Du die Tabelle benutzt, um zum Annahmebereich zu gelangen?
wie benutzt man den taschenrechner habe Cas fx-991DE plus
Soll man denn eine Frage mit einer Gegenfrage "beantworten"? :-)
Wie auch immer Du zum Annahmebereich gekommen bist, hier di beiden Wege, um alpha benau zu bestimmen. In beiden Fällen musst Du mit sog. kumulierten Wkeiten rechnen, da es sonst viel zu viel Arbeit ist. Genau: Du musst P(X <= 39) - P(X <= 20) berechnen. Das bedeutet, Du bestimmst erst die Wkeit für höchstens 39 Treffer und ziehst dann die Wkeit für maximal 20 Treffer ab. Bleibt der Annahmebereuch übrig.
Lösung mit Tabelle
In der Formelsammlung/Im Internet findest Du Tabellen zur "Summierten Binomialverteilung" (BV). n = 100, k = 39, p = 0,3. Dort steht 9790; bedeutet: P(X <= 39) = 0,9790. Ebenso für k = 20; dort findest Du: P(X <= 20) = 0,0165. Also: P(21 <= X <= 39) = 0,9790 - 0,0165 = 0,9625. Das ist die Wkeit für Deinen Annahmebereich. Daraus folgt für den Irtum: alpha = 1 - 0,9625 = 0,0375 = 3,75 %
Lösung mit Casio fx-991DE
Mit MODE - 4:DIST bist Du in der Wahrscheinlichkietsrechnung. Unterhalb von Binomial PD findet Du 1: Binomial CD [C für kumuliert = summiert]. Dann weiter 2:Var. Hier musst Du nun nacheinander die Werte X [=k] = 39, N=100, p=0,3 eingeben. Nach ein wenig Rechenzeit erscheint 0,97901....
Damit solltest Du wohl klar kommen, oder?
Übrigens: mit Binomial PD berechnest Du Wkeiten P(X=k), also für GENAU k Treffer, nicht für HÖCHSTENS k Treffer wie bei CD.
Noch eine Frage der Anahmebereich ist ja bei 21-39 ,ist dann 39 der kritische wert ,wieso kann dann nicht 21 auch der kritische Wert k sein ?
Da sowohl 21 als auch 39 die Grenzen darstellen, sind für mich ebenso zwei kritische Werte vorhanden.
Ihr werdet auch noch einseitige Tests machen, dort ist es dann anders.
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch\_01\_16.htm
hier mal gucken.
wo genau hast du die 0,9625 her ? wie bestimme ich den wert für p genauer ?ich weiß nicht wo du da bei der Tabelle nachgekukt hast