Seitenlängen eines Rechtecks um 25% verlängern, um wie viel % wächst die Fläche?
aufgabe war folgende. du hast ein rechteck mit a=2 und b=4. dieses rechteck hat eine fläche von 8. die seiten sollen dann um 25% länger gemacht werden, das wären dann a =2,5 und b=5. die fläche beträgt dann 12,5.
12,5 sind 56,25% mehr als 8.
aber wenn jede seite um 25% länger wird, müsste dann nicht die fläche genau 50% größer sein und nicht 56,25%?
bitte um hilfe.
5 Antworten
Nur 2 Seiten oder alle 4?
Die Fläche multipliziert sich in diesem Fall mit dem Faktor², abhängig vom Prozentsatz. Dabei ist es egal, welche Länge die Seiten haben.
Beispiel Grundfläche:
- a = 10 cm
- b = 20 cm
- A = 10 cm · 20 cm = 200 cm²
Werden die Seitenlängen um 25 % erhöht so wird jede Seite mit 1,25 multipliziert.
- a = 10 cm · 1,25 = 12,5 cm
- b = 20 cm · 1,25 = 25 cm
- A = 12,5 cm · 25 cm = 312,5 cm²
Das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man die Grundfläche mit dem Faktor² multipliziert.
- 1,25² = 1,25 · 1,25 = 1,5625
- 200 cm² · 1,5625 = 312,5 cm² bzw.
- 200 cm² · 1,25² = 312,5 cm²
Allgemein für beliebige Rechtecke:
► Seitenlängen a und b => Fläche: a•b
► Seitenlängen um 25% vergrößert (Faktor 1,25):
1,25•a und 1,25•b
=> Fläche: 1,25•a•1,25•b = 1,25•1,25•a•b = 1,5625•a•b
Also Vergrößerung der Fäche um 56,25%
Nein. Jede Seite wächst auf den Faktor 1,25. Dadurch wächst die Fläche auf den Faktor 1,25^2.
Stimmt schon. Da gehts um den Faktor mit Bruchrechnen. Ist genauso seltsam wie wennst jemanden frägst " 1qm ist 1x1m. Wie groß ist ein halber qm?"
Wenn a und größer werden...dann alle 4