Sehr einfache Frage zu matlab ?

Grüßt euch ihr Lieben,

ich versuche im Moment bei matlab einen Differentialquotienten zu programmieren. Ich habe es auch geschafft, aber ich würde gerne verstehen, wie matlab meine Funktion hier einbaut. Das Problem ist sehr easy, aber ich bin nicht so wirklich gut, deswegen hab ich so meine Probleme.

h=2;
x = 0:h:10;
Dy = numAbleitung(@f,x,h)      %Hauptfunktion

gespeichert in:
Abl.m





function Df = numAbleitung(f,x,h)
   
Df = (f(x+h)-f(x))/h;     %Das ist mein Differentialquotient
    
end

gespeichert in:
numAbleitung.m







function y = f(x) 
      y=(x-2)^2;
end

gespeichert in:
f.m

Wie genau fügt matlab meine Funktion " f.m " in meinen Differentialqoutienten "numAbleitung.m" ein? Sieht das dann so aus? Wenn ich das mit dem Taschenrechner prüfe, dann erhalte ich andere Ergebnisse.

(((x-2)^2-(h-2)^2))-(x-2)^2)/h;

Answer 1

[LuckyRain]

Mit Dy = numAbleitung(@f, x, h) berechnet matlab die Funktion numAbleitung(f, x, h) für die gegebenen Inputs: f = @f (linkt zur Funktion mit dem namen "f"), x=x und h=h.

Deinen Definitionen zufolge berechnet es also Dy = (f(x+h)-f(x))/h, mit f(x) = (x-2)^2

$->\ Dy\ =\ (x+h-2)^2-(x-2)^2)/h$

Damit dein Programm so läuft, musst du x als eine einzelne Zahl definieren, nicht als array. Berechnet wird dann die Steigung der Funktion y=(x-2)^2 zwischen den zwei Stellen x=x und x=x+h.

Um den Differentialquotient an Stelle x zu berechnen, müsstest du h gegen 0 streben lassen:

$\frac{df}{dx}=f'\left(x\right)=\lim_{h->0}\frac{\left(x+h-2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{h}=2\cdot x-4$ für f(x) = (x-2)^2