Schnittstrecke der Ebenen?
Hallo wie berechnet man die Schnittstrecke der Ebenen E1 und E2 : E2 x+2y+2z=5 ; E1 (3/0/0)(0/5/0)(0/0/4)
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Dreipunktgleichung der Ebene
E1: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
A(3/0/0) → a(3/0/0) und B(0/5/0) → b(0/5/0) und C(0/0/4) → c(0/0/4)
x=(3/0/0)+r*((0/5/0)-(3/0/0))+s*((0/0/4)-(3/0/0)
ergibt die Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E1: x=a+r*u+s*v
(0/5/0)-(3/0/0)=u(-3/5/0)
(0/0/4)-(3/0/0)=v(-3/0/4)
E1: x=(3/0/0)+r*(-3/5/0)+s*(-3/0/4)
eingesetzt in E2: 1*x+2*y+2*z-5=0
x-Richtung: x=3-3*r-3*s
y-Richtung: y=0+5*r+0*s
z-Richtung: z=0+0*r+4*s
nun nach s umstellen.Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
s=0,4+1,4*r
in E1 eingesetzt und ausgerechnet ergibt die Schnittgerede der beiden Ebenen.
g: x=a+r*m
mit meinem GTR
g: x=(1,8/0/1,6)+r*(1,2/5/-5,6)
m(1,2/5/-5,6) multipliziert mit 5 um ganze Zahlen zu erhalten
(1,2/5/-5,6)*5=(6/25/-28)
g: x=(1,8/0/1,6)+r*(6/25/-28)
Kannst jetzt noch versuchen den Stützpunkt zu berechnen,damit ganze Zahlen vor liegen
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