Satz von Bayes, Baumdiagramm?
Hallo. Wie löse ich diese Aufgabe ?
Mit freundlichen Grüßen
Für eine Spielshow sind im Studio drei Türen aufgebaut. Für den Spieler ist es unmöglich, hinter die Türen zu schauen. Hinter einer Tür befindet sich der Hauptgewinn. Hinter den anderen beiden Türen befindet sich jeweils eine Ziege. Der Kandidat muss sich für eine Tür entscheiden und erhält den Preis dahinter. Zunächst wählt er zufällig eine Tür, die aber in diesem Moment nicht geöffnet wird. Nun öfgnet der Moderator eine der beiden anderen Türen. Er öffnet auf jeden Fall eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet. Danach bietet der Moderator dem Kandidaten einen Wechsel an: er kann sich für die andere verbleibende Tür entscheiden oder bei seiner ersten Wahl bleiben. Was soll der Spieler tun? Wechseln oder bleiben?
1. Geben die Lösung über den Satz von Bayes. 2. Geben die Lösung über ein Baumdiagramm.
1 Antwort
Das Ziegenproblem wurde nur so populär, weil kaum einer die komplexen und unverständlichen Erklärungsversuche verstand. Erst einige Jahre später wurde der Blickwinkel auf die Aufgabe geändert und eine einfach verständliche Lösung veröffentlicht. Wichtig für die Entscheidung des Wechsels ist nämlich nicht nur die Perspektive des Kandidaten, sondern auch die des Moderators. Die folgenden drei Szenarien können mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintreten:
- Fall 1: Das Auto steht hinter Tor 1. In diesem Beispiel hat der Spieler Tor 1 gewählt, ein Wechsel macht somit keinen Sinn.
- Fall 2: Das Auto steht hinter Tor 2. Der Moderator muss in diesem Fall Tor 3 öffnen, da er nicht die Wahl des Kandidaten und auch nicht das Auto enthüllen darf. Für den Kandidaten ist ein Wechsel zu Tor 2 sinnvoll, da hier das Auto steht.
- Fall 3: Dieser Fall ist deckungsgleich mit Fall 2. Das Auto steht hinter Tor 3. Der Moderator muss in diesem Fall Tor 2 öffnen, da er nicht die Wahl des Kandidaten und auch nicht das Auto enthüllen darf. Für den Kandidaten ist ein Wechsel zu Tor 3 sinnvoll, da hier das Auto steht.
- Schaut man sich nur die Ausgänge der drei Fälle an, wird deutlich: In Fall 1 macht der Wechsel des Tores keinen Sinn, in Fall 2 und 3 macht ein Wechsel hingegen Sinn. Somit erhöht sich die Gewinn-Wahrscheinlichkeit von 1:2 (50 Prozent) auf 2:3 (66,6 Prozent), wenn der Kandidat das Tor wechselt