Rotation eines vierdimensionalen Vektorfeldes?

Wenn ich zeigen soll, dass ein Vektorfeld ein (Skalares-)Potential besitzt, muss ich ja zeigen, dass rot f = 0 ist.

Nun ist es ja aber so, dass das Kreuzprodukt meines Wissens nach nur für den R^3 definiert ist. Wie kann ich also Zeigen, dass ein vierdimensionales Vektorfeld ein Potential besitzt?

Es geht zum Beispiel um ein solches:

Answer 1

[ShimaG]

Im R3, ja, aber du kannst auch bei so einer Aufgabe einfach versuchen, das händisch zu berechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Comments

[HUMILEIN]

Also meinst du praktisch das Kreuzprodukt einfach auf den R^4 "erweitern"?

[ShimaG]

@HUMILEIN

Vergiss das Kreuzprodukt und rechne die Lösung aus.

[HUMILEIN]

@ShimaG

Könntest du evaluieren, was du mit "Lösung" meinst, wenn davon bisher nie die Rede war?

[ShimaG]

@HUMILEIN

Die Aufgabe lautet: „Zeige, dass ein (gegebenes) Vektorfeld ein Potential besitzt“

das kann man insbesondere damit beweise, dass man es ausrechnet.

Answer 2

[Littlethought]

Der Gradient eines Skalarfeldes ist ein Vektorfeld. Die Rotation eines Gradienten ist immer Null.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.