Mathe-Profis gefragt: Rekonstruktion von Beständen - Wann ist die Pflanze 8 cm hoch?

Beim Einpflanzen ist die Pflanze 5 cm hoch.

Gegeben ist t in Wochen und v in cm/Woche.

Und v(t)=-0,1t³+t².

Frage: Wann ist die Pflanze 8 cm hoch?

Ich will nicht die Lösung.

Ich möchte nur wissen, wie der Rechenweg ist. Also was ich da zuerst rechnen muss und was dann der 2. Schritt ist und so weiter, bis man halt die Lösung hat.

Also:

1. ?

2. ?

... ?

Answer 1

[MichaelH77]

v(t) gibt die Wachstumsgeschwindigkeit an (erkennbar an der Einheit cm/Woche). Es ist also eine Änderungsrate. Wenn man von der Änderungsrate auf die gesamte Änderung kommen will, dann muss man integrieren

das Integral von v(t) gibt das gesamte Wachstum in der entsprechenden Zeit an

die Anfangshöhe beträgt 5 cm

die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit:

$h\left(t\right)\ =\ 5\ +\ \int_0^tv\left(x\right)dx$

ist V die Stammfunktion von v, dann gilt:
$h\left(t\right)=5+V\left(t\right)-V\left(0\right)$ die Gesamthöhe soll 8 cm sein

also h(t)=8, dann die Gleichung nach der gesuchten Zeit auflösen