Textaufgabe zur Integralrechnung

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1 Antwort

Hi,

die Höhe der Pflanze wird durch die Integration von v(t) angegeben: h(t) = - 0,025t^4+ 1/3*t³ + 5 die +5 am Ende sind die Ausgangsgröße, die anderen Werte erhältst du mit der Formel Integral von t hoch n dt = 1/(n+1) * t^(n+1), also im Exponenten eins addieren und durch den neuen Exponenten dividieren.

a) Die Wachstumsphase ist die Phase, in der v(t) >0 ist., also: t²*(-0,1t + 1) > 0. Es gilt, dass t² immer größer bzw. gleich 0 ist, gleich 0 nur für t = 0, also ab dem Moment des Eingrabens immer t²>0. Deshalb musst du nur die Klammer betrachten: -0,1t + 1 >0 kann umgeformt werden zu 1 > 0,1t oder zu 10 > t. Also dauert die Wachstumsphase im Intervall ]0;10[ an. b) Am höchsten ist die Pflanze am Hochpunkt der Funktion h(t), also h'(t) = 0 und h''(t) <0. h'(t) = v(t) = 0 gilt für t = 0 und t = 10, h''(t) = - 0,3t² + 2t, für 10 gilt: h''(10) = - 300 + 20 = - 280 <0, also liegt bei t = 10 der Hochpunkt vor, h(10) = 88,33 cm ist die größte Höhe der Pflanze c) Zeitpunkt des schnellsten Wachstums = Wendepunkt von h(t) im Bereich ]0;10[. Also: h''(t) = 0 oder -0,3t² + 2t = 0 oder t *(-0,3t + 2) = 0, t = 0 ist es nicht, also: -0,3t + 2 = 0 oder 2 = 0,3t oder t = 6,6periodisch. Im Laufe der siebenten Woche ist der Zeitpunkt des schnellsten Wachstums erreicht, die zugehörige Höhe ergibt sich, indem du t = 6,6periodisch in h(t) einsetzt: h(6,6periodisch) = gerundet 54,38 cm.

dein Ergebnis ist glaub fast richtig wenn ich es richtig gelesen habe!

Lg Moa

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