Wie errechnt man den Scheitelpunkt und den Nullpunkt einer quadratischen Gleichung?
Hallo,
ich bin schon ganz verzweifelt bei einer Mathe Aufgabe. Ich denke mal, dass sie eigentlich total einfach ist aber ich sitze schon seit einer Stunde daran und weiß noch nicht mal ungefähr den Rechenweg. Und ich weiß auch nicht wie ich diese Aufgabe googlen soll. Hier ist sie:
Die Flugparabel eines Speers kann mit der folgenden Funktion angegeben werden. Der Abwurf des Speers erfolgt dabei an der Stelle x=0.
f (x)=−0,02 x^2+0,8 x+1,8
Bestimme rechnerisch:
a) Wie weit fliegt der Speer?
b) Wie hoch fliegt der Speer?
3 Antworten
f (x) = -0,02x^2+0,8x+1,8
a) f (x)=0 <=> -0,02x^2+0,8x+1,8 = 0
0 = x^2-40x-90
x = 20 + √[(20)^2+90] = 20 + √(490)
= 20 + 22,14
= 42,14
("Minus" führt ja zu einem negativen Ergebnis, daher nur "Plus", Speer wird nach vorne geworfen)
b) f'(x)=0 <=> -0,04x+0,8=0 | -0,8
-0,04x=-0,8 | × -(25)
x=20
f(20)= -0,02×20^2+0,8×20+1,8
= -8+16+1,8 = 9,8 (=y)
a) Das wäre eine Nullstelle, denn der Speer kommt ja wieder auf den Boden auf.
b) Die Wurfhöhe ist ein Maximum, damit für die Funktion ein Extremwert. Um den zu erreichen, leitest du die Funktion ab und setzt die Ableitung gleich Null.
Das ist die Übersetzung deiner Aufgabe.
Nun kannst du loslegen.
Zur Verdeutlichung: Für die Höhe brauchst du den y-Wert zu dem x, das du bei der Ableitung herausbekommen hast.
Noch Fragen? Einstweilen bin ich online.
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Die Funktion geht übrigens davon aus, dass du den Speer in einer Höhe von 1,80 m abwirfst. Aber das nur am Rande.
:-)
a) Nullstelle ausrechnen
b) Scheitelpunkt bestimmen