Pyramide... wie berechnet man die Seitenhöhe?

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4 Antworten

Hallo,

Wenn Du die Pyramide so vor Dir hast, daß Du auf eine Seite siehst, hast Du links unten einen Punkt und rechts unten einen Punkt, die Eckpunkte einer Grundseite.

Nehmen wir an, die Punkte heißen A und B und die Koordinaten sind gegeben.

Dann rechnest Du B-A (Vektoren werden komponentenweise subtrahiert oder addiert) und teilst den so erhaltenen Vektor durch 2. So bekommst Du einen Ortsvektor zum Mittelpunkt der Strecke.

 Die Spitze der Pyramide sei E. Du rechnest E-B und das Ergebnis addierst Du zu 0,5(B-A). Dann erhältst Du den Vektor der Seitenhöhe. Von dem mußt Du nur noch den Betrag bestimmen, dann hast Du die Seitenhöhe der Pyramide. Betrag eines Vektors=Wurzel aus der Summe der Quadrate seiner Komponenten.

Beispiel:

A (2|-1|3), B(3|2|4) E(1|2,5|-1)

B-A=(1|3|1); (B-A)/2=(0,5|1,5|0,5)

Dieser Vektor ist parallel zur Strecke AM, M sei der Mittelpunkt der Strecke AB, also der Fußpunkt der Seitenhöhe. Die Koordinaten von M sind dann
A+(B-A)/2=(2|-1|3)+(0,5|1,5|0,5)=(2,5|0,5|3,5)=M

E-M=(-1,5|2|-4,5)

|E-M|=√[(-1,5)²+2²+(-4,5)²]=√(2,25+4+20,25)=√26,5=5,15

Herzliche Grüße,

Willy

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Ich weiß nicht, ob Dir das hilft.  Es gibt eine Pythagorasbeziehung zwischen Kantenlänge a, Seitenhöhe hs und Seitenkante s

s² = (a/2)² + hs²

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Kommentar von Rythym20
04.02.2016, 23:36

gilt diese formel auch im dreimensionalen raum? also kann ich diese formel auch auf eine pyramide in einem dreidimensionalen- Koordinatensystem einwandfrei benutzen? dennoch danke :)

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Ohne jegliche Angaben keine Chance.

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Kommentar von Rythym20
04.02.2016, 23:34

welche angaben soll ich denn jez konkret für die beantwortung dieser frage raushauen?

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oh gott.. ich weiß nur die Formel, wie man die seitenhöhe normal berechnet, aber nicht in einem Koordinatensysthem...

Die Formel für hb ist h²+a/2)²

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