Prozent?

wie rechneg man den Durchschnitt von Prozenten aus

Answer 1

[JensR77]

Wie schon gesagt wurde, macht es keinen Unterschied, ob du den Durchschnitt von 4 Längen, 4 Massen oder 4 Prozentwerten ausrechnest.

Aber nur, wenn mit dem Durchschnitt das arithmetische Mittel gemeint ist. (Das ist das, was man gewöhnlicherweise als Durchschnitt bezeichnet.)

Wenn du aber z.B. den durchschnittlichen Prozentsatz mehrerer prozentualer Veränderungen berechnen willst, wird es aufwändiger.
Wenn du z.B. wissen willst, wie die durchschnittliche Veränderung ist, wenn man einen Wert z.B. erst um 4% erhöht, dann um 20% verringert und schließlich wieder um 12% erhöht, musst das über das geometrische Mittel machen.
Wenn p der Prozentsatz ist (also für die 4%-Erhöhung 0,04 oder für die 20%-Verringerung -0,2 beträgt), dann müsstest du immer mit 1+p den jeweiligen Änderungsfaktor berechnen, danach die passende Wurzel ziehen und dann wieder 1 abziehen:
$p̄=\sqrt[n]{\prod_{k=1}^n\left(1+p_k\right)}-1$

Das sieht wild aus, ist aber gar nicht so schwierig zu berechnen.
Mit den eben genannten Beispielzahlen, würde sich folgende Rechnung ergeben:
$p̄=\sqrt[3]{\left(1+0,04\right)\left(1+\left(-0,2\right)\right)\left(1+0,12\right)}-1=\sqrt[3]{1,04\cdot0,8\cdot1,12}-1=\sqrt[3]{0,93184}-1\approx-0,0233=-2,33\%$

Was man hier auch sehr schön sehen kann, ist dass die Reihenfolge der prozentualen Veränderungen egal ist.
Wenn man den gedachten Wert erst um 12% und dann um 4% erhöhen würde und dann wieder um 20% verringern, dann würde das auch einer durchschnittlichen prozentualen Veränderung von -2,33% entsprechen.