Produktform von einer normalen Gleichung schreiben?

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2 Antworten

(Zunächst: a x^2 + b x + c   ist keine Gleichung (es steht ja kein Gleichheitszeichen drin). Es ist ein Term, genauer: ein Polynom.)

Die Produktform hat die Form

a (x - x1) (x - x2)

Da ein Produkt genau dann 0 ist, wenn mindestens ein Faktor 0 ist, sind x1 und x2 die beiden Nullstellen des Polynoms.

x1 und x2 sind also die Lösungen von

a x^2 + b x + c = 0

(Diese Lösungen werden wie üblich berechnet)

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Kommentar von youuth
09.11.2016, 20:20

Und wie würde die Produktform der Gleichung f(x) = x^2 - 4x + 4 ?

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Kommentar von youuth
09.11.2016, 20:48

Und was ist x^1 und x^2?

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Zuerst denke man mal an die Binomischen Formeln, erstere lautet (a+b)² = a² + 2ab + b². Das wendet man nun auf die Normalform an, die im Falle meines Beispiels x² + 4x -6 lautet.

Da es sich um x² handelt ist das a in dem Binom auf jeden Fall schonmal x. Das b kriegt man nun durch die "2ab" raus. 2*x*was ist 4x? Natürlich ist die Antwort 2. Haben wir also schonmal das Binom (x + 2)².
Rechnet man das nun aber aus, wird man feststellen, dass das Absolutglied (die -6) nicht passt, denn man erhält dort 4. Deshalb muss man noch 10 abziehen, um auf die -6 zu kommen.

Somit ist das Ergebnis dieser sogenannten Binomialen Ergänzung (x + 2)² - 10

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Kommentar von Zwieferl
10.11.2016, 13:14

Das ist aber keine Produktform!!!

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