Potenzen kürzen?
Ich hab mal eine Frage.. kann man in einem Bruch, Potenzen miteinander kürzen ..? Also wenn man 2 Brüche hat die man miteinander multipliziert und in dem 1. steht im Nenner a^6 und bei dem 2. im Zähler a^3 . Kann man die dann kürzen ?
Danke schonmal im Voraus.
3 Antworten
Schreib die Potenzen in Normalschreibweise, multipliziere dann die Brüche und kürze.
Siehe Foto
den Stern an Suboptimierer, der hat es auf den Punkt gebracht, während ich den Scanner hochgefahren habe...
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ja, kann man.
Zur Verdeutlichung:
a⁶ / a³
= a*a*a*a*a*a / a*a*a
= a*a*a * (a*a*a / a*a*a)
= a*a*a * 1
= a*a*a
Du kannst aber auch einfach Zählerexponent - Nennerexponent nehmen 😉
(In deinem Beispiel a³ / a⁶ halt alles genau umgekehrt. Ergebnis a⁻³)
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik
Seien x und y Polynome und a eine reelle Zahl. Dann gilt:
(x / a^6) * (a^3 / y)
= (x * a^3) / (y * a^6)
= (x / y) * (a^3 / a^6)
= (x / y) * (a^(3-6)) || hier wird das Potenzgesetz zur Division zweier Potenzen mit gleicher Basis (unabhängig von den Exponenten) verwendet
= (x / y) * (a^(-3)) || Exponenten werden subtrahiert: 3 - 6 = (-3)
= (x / y) * (1 / a^3)
= (x / (y * a^3))
bzw.
= (x / y) / a^3
okay Dankeschön !