Polynomdivision und Substitutionsverfahren, wann verwendet man was?
Mein Problem ist, dass ich nie erkennen kann wann ich was nehmen soll? Also das Verfahren mit dem Ausklammern ist ja einfach, dass kann man ja nur machen wenn kein Absolutglied vorhanden ist. Aber bei den o.g. find ich das bisschen komplizierter :/
Danke im voraus :)
3 Antworten
Es geht wohl um Funktionen mit einer Variablen.
Die Polynomdivision dauert lägner, also wenn möglich dann eher substituieren. Das Substitutionsverfahren verwendest du wenn alle Variablen einen Exponenten mit gleichem Teiler habe. Also wenn in der Funktion z.B.x^2 und x^4 die Variablen sind, oder x^9 und x^18. Die kannst du dann ganz einfach substituieren.
Die Polynomdivision verwendest du wenn das nicht geh. Also wenn du z.B. x^3 und x^2 hast.
Viel Erfolg noch!
Die Polynomdivision wendest du dann an, wenn du bereits mindestens eine Nullstelle kennst und den Grad des Polynoms reduzieren möchtest.
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Substitution kannst du zum Beispiel bei Gleichungen der Form -->
a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c = 0
anwenden.
Es kommt darauf an, welche Exponenten in der Funktion auftauchen:
1) f(x)=ax^4+bx²+c
Es gibt also nur x^4 und x² und ein Absolutglied; kein x³ und kein x.
Hier wendest Du das Substitutionsverfahren an: z=x²; dann erhältst Du eine quadratische Funktion die Du leicht mit der pq-Formel ausrechnen kannst:
f(z)=az²+bz+c; abschließend natürlich das Re-Substituieren nicht vergessen, d. h. z1 und z2 wieder in "x umwandeln" (z=x² => x=+-Wurzel(z))
2) f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e
(meist eher Funktionen 3. Grades)
Hier muss in der Regel die erste Nullstelle erraten werden. Danach musst Du dann den gesamten Term durch "x minus erratene Nullstelle" teilen.