Plakatmaße?
Kann mir jemand erklären, wie ich auf die größtmögliche Fläche komme?
Ich hab erstmal HB: A=a×b=35
NB: A=a×(b-9)
Ich weiß nicht wie ich auf die bedruckte Fläche kommen soll?
2 Antworten
Die gesuchte Größe ist die kleine bedruckte Fläche,dass die Hauptgleichung (Hauptbedingung) liefert.Die kleine Fläche soll ja optimiert werden
1) Ak=bk*hk Index k=klein (kleine Fläche)
2) A=35 dm=b*h Breite b und Höhe h mit h=35 dm²/b
3) bk=b-2*0,4 dm 4 cm=0,4 dm
4) hk=h-2*0,5 dm 5 cm=0,5 dm
3) und 4) in 1)
Ak=(b-2*0,4)*(h-2*0,5) mit 2)
Ak(b)=b-2*0,4)*(35/b-2*0,5)=35*b/b-0,8*35/b-b+0,8
Ak(b)=-28/b-b+35,8 nun die Extrema bestimmen ableiten
spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
(1/b)´=-1*1/b²
A´k(b)=28/b²-1Nullstellen 1/v²=1/28 ergibt b=+/-Wurzel(28/1)=+/-5,2915..dm
b=5,29 dm
nun prüfen,ob Maximum oder Minimum
A´´k(b)=-56/b³<0 also Maximum
(1/b²)´=-1*(2*b)/b⁴=-2/b³ A´´k(b)=28*(-2)/b³=-56/b³
großes Rechteck Breite b=5,29 dm und Höhe h=35 dm²/5,29 dm=6,616..dm
Prüfe auf rechen und Tippfehler.
Hinweis:Die Hauptgleichung liefert immer die gesuchte Größe,die optimiert werden soll.Das ist bei jeder Aufgabe so.
also für die kleine Fläche
1) Ak=bk*hk Indesx k=klein (kleine Fläche) Breite bk=... und Höhe hk=..
Dein Ansatz ist falsch,weil du nicht von der gesuchten Größe ausgegangen bist.