Physik: Ein Eiszapfen fällt aus 290m Höhe. Wegbeschreibung g=9.81m/s². Wie lange fällt der Eiszapfen?

Wie lange fällt der Eiszapfen, wenn man die Luftreibung vernachlässigt und wir den Körper als Punktmasse annehmen? Ich bitte um Formel und ggf. Lösungsweg.

Answer 1

[mihisu]

Es handelt sich um einen freien Fall. Da kann die Höhe h über dem Boden in Abhängigkeit der Zeit t (bei Anfangshöhe h₀ zum Zeitpunkt t₀ = 0; und mit Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s²) durch...

$h(t)=h_0-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

... beschrieben werden. Der Betrag der Fallgeschwindigkeit kann in Abhängigkeit der Zeit durch...

$v(t)=g\cdot t$

... beschrieben werden.

Zu dem Zeitpunkt t₁, an dem der Eiszapfen auf dem Boden trifft ist h(t₁) = 0, also...

$h(t_1)=0$

$\rightarrow\quad h_0-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=0$

$\rightarrow\quad \frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=h_0$

$\rightarrow\quad t_1^2=\frac{2\cdot h_0}{g}$

$\rightarrow\quad t_1=\sqrt{\frac{2\cdot h_0}{g}}$

[Hinweis: Vielleicht steht die Formel t = √(2⋅h/g) für die Fallzeit auch in deiner Formelsammlung.]

$\xrightarrow{h_0=290\,\text{m}}\quad t_1=\sqrt{\frac{2\cdot 290\,\text{m}}{9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}}\approx 7\text{,}69\,\text{s}$

Setzt man das in die Formel für die Geschwindigkeit ein, erhält man...

$v(t_1)=g\cdot t_1\approx 9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 7\text{,}69\,\text{s}\approx 75\text{,}4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$

... für den Betrag der Aufprallgeschwindigkeit.

Ergebnisse:

• Fallzeit: etwa 7,69 s
• Aufprallgeschwindigkeit: etwa 75,4 m/s

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Weitere Informationen zu entsprechendem Grundwissen zum freien Fall findest du beispielsweise hier:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/grundwissen/freier-fall