Periodische Fließpunkt - Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen?
Hallo, ich muss die folgende Binärzahl in eine Dezimalzahl umrechnen:
Das ist ansich ja auch kein Problem, ich habe einfach folgendes gerechnet:
Nun ist das Problem aber, dass über der letzen Null und der letzten 1 ein Strich ist. Also ist es ab da periodisch. Das heißt ja eigentlich um die Dezimalzahl zu bekommen müsste ich folgendes rechnen:
Ich weiß jetzt echt nicht ob meine Überlegung hierzu richtig ist, aber meine Idee war einfach, dass man ja das 0*2^(-3) eh weglassen kann weil es null wird. Und dann wird ja unendlich wachsend 1*2^(⁻4) dann 1*2^(-6) aufaddiert usw.
Nun frage ich mich aber wie ich das als Dezimalbruch darstellen könnte, das muss ja irgendwie gehen. Jede Binärzahl hat ja eine entsprechende Dezimalzahl und periodische Dezimalzahlen kann man ja auch als Bruch darstellen. Wie z.B. 0,33333... wird zu 1/3.
Also wie bekomme ich aus dem Term oben bzw. aus der gegebenen Binärzahl einen Dezimalbruch bzw. Dezimalzahl?
Ich wäre euch allen sehr dankbar!
3 Antworten
Tipp:
Forme 2^(-2n) zu 4^(-n) und benutze die Geometrische Reihe um den Wert der unendlichen Summe zu bestimmen.
Mein Vorschlag:
x = (binär) 0.1001 Periode 01
4x = (binär) 10.0101 Periode 01
4x - x = 3x = (binär) 1.11 (ohne Periode) = 7/4
Daraus folgt x = 7/12.
Wie man aus einem periodischen Bruch eine geometrische Reihe macht, weißt du ja offensichtlich.
Daraus kann man eine rationale Zahl machen und aus dieser dann wieder eine Dezimaldarstellung. (Die Dezimaldarstellung muss nicht unbedingt periodisch sein - z. B. ist 1/5 im Dualsystem ein periodischer Dualbruch, im Dezimalsystem aber abbrechend.)