Parameterfrei Form der Geradengleichung im Raum

Hallo,

In Mathe sollen wir die Parameterfreie Form einer Geradengleichung für eine Gerade im Raum erstellen.

Aber so wie es meine geht das gar nicht, da es keine eindeutig bestimmbaren Achsenabschnitte und Normalvektoren besitzen. Jetzt wollte ich gerne wissen ob ich mit der Vermutung richtig liege oder doch komplett daneben.

Answer 1

[psychironiker]

Sei u Richtungvektor der Gerade, Ortsvektor a eines Aufpunkts (wie in der Parameterform), p (statt "x") ein unbekannter Vektor. Dann ist:

u x (a -p) = 0

die parameterfreie Form einer Gerade im Dreidimensionalen, wobei

"x" das Kreuzprodukt und

"0" den Nullvektor (nicht die Zahl 0) bedeutet..

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Beweis:

Sei φ der Winkel zwischen u und r -p. Dann ist

| u x (r-p) | = | u | * | r -p | * sin(φ).

Für welche φ hat (r -p) x u den Betrag 0?

Answer 2

[Ellejolka]

http://www.mathe-online.at/materialien/hannah.theil/files/Testpfad/Die_Geradengleichung.pdf ; das könnte deine Vermutung bestätigen.