Parameter so bestimmen, dass sich Berührpunkt ergibt?

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2 Antworten

Hey!

Wenn man sich Parabel und Gerade mal bildlich vorstellt, so ist es ziemlich offensichtlich, dass sie sich nur dann berühren, wenn es genau einen Schnittpunkt gibt.

f(x) = g(x) ist äquivalent zu: x^2 - x + a = 0
Die pq-Formel lautet: -p/2 +- sqrt(p^2/4 - q)
Genau eine Lösung gibt es somit, wenn 0 = sqrt(p^2/4 - q) gilt, also 0 = p^2/4 - q
Bei uns gilt p = -1 und q = a, also muss gelten: 0 = (-1)^2/4 - a <=> 0 = 1/4 - a <=> a = 1/4

Zur Überprüfung:
Der Schnittpunkt liegt somit bei -p/2 = -(-1)/2 = 1/2 und es gilt f'(1/2) = 2 * 1/2 = 1 = g'(1/2), also ist a = 1/4 tatsächlich die Lösung.

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Sei f(x)=x²+a mit a aus IR.

Sei g(x)=x

f(x)=g(x), also x²+a=x, also x²-x+a=0.

Mit pq Formel ergibt das:

o,5+- Wurzel aus 0,25-a

Weil ja nur EIN (Berühr-)punkt vorhanden ist
Wurzel aus 0,25-a=0 setzen, also (quadriert) 0,25-a=0, also a=0,25

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