Mathematik: Warum ist die 1 keine Primzahl?

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10 Antworten

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 ganzzahlig teilbar ist. Eine Primzahl ist also eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat

Quelle: Wikipedia


Die 1 hat nur einen natürlichen Teiler und nicht zwei. Deshalb ist sie keine Primzahl.

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Kommentar von ErnstPylobar
27.05.2016, 15:31

So ist es. Volle Zustimmung zu greenhorn7890. Bemerkenswert ist übrigens, dass der User "Rilotex" hier unter Verlinkung auf denselben Wikipedia-Artikel die falsche Antwort gab. Daran sieht man, dass jemand, der in sich in eine bestimmte Richtung festgefahren hat, auch dann nicht aufgibt, wenn man ihm das Gegenteil nachweist, nein, er beruft sich sogar noch auf das Gegenteil und behauptet, dieses gäbe ihm recht.

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Ganz einfach erklärt: 

Eine Primzahl hat genau zwei unterschiedliche Teiler: Die Zahl 1 und sich selbst.

1 ist keine Primzahl, da sie zwar durch 1 und sich selbst teilbar ist, aber 1=1, daher keine unterschiedlichen Teiler, daher keine Primzahl

Gegenbeispiel: 3 ist eine Primzahl. Teiler sind 1 und 3, 1<>3, also prim.

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Kommentar von YStoll
27.05.2016, 16:26

verklickt und Daumen runter statt hoch gegeben -.-
sry

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Ist "Primfaktorzerlegung" ein Begriff? Da stellt man eine Zahl als Produkt möglichst vieler Primfaktoren dar. Wäre 1 eine Primzahl würde dies Produkt evtl. unendlich lang und nicht eindeutig.

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Man kann es sich einfach machen und sagen: Das ist eben so definiert. Es hat sich aber im Laufe der Zeit herausgestellt, daß genau diese Definition am sinnvollsten ist, weil man sonst an vielen Stellen in der Mathematik die 1 als Sonderfall explizit ausschließen müßte.

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Die Definition einer Teilermenge sagt, dass ein Teiler nicht zweimal vorkommen darf.

In der Teilermenge von 1 steht somit nir EIN Teiler und nicht 2.

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Kommentar von Mietzie
27.05.2016, 15:24

Hm, so richtig verstehe ich das immer noch nicht. Zumal ja
numerus primus "erste Zahl" bedeutet....

Aber irgendwo ist wohl noch die Bedeutung "größer als 1" versteckt. Kann mich nur nicht daran erinnern, das in der Schule jemals besprochen zu haben.

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Weil die 1 nur einen Natürlichen Teiler hat. 1 kann mann nur durch eins teilen und es ist erst dann ne Primzahl wenn man es durch 1 und sich selbst teilen kann!

https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

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Kommentar von ErnstPylobar
27.05.2016, 15:28

Gerade mit dieser Begründung wäre es aber eine Primzahl. Lies mal den von Dir selbst verlinkten Beitrag auf Wikipedia genau.

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Ganz einfach die 1 ist nur durch sich selbst und die 1 telbar. Somit wären die Voraussetzungen erfüllt.

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Kommentar von Mietzie
27.05.2016, 15:21

Dann wäre sie ja eine Primzahl. Laut Mathebuch ist sie es aber nicht.

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Weil die 1 nicht größer als 1 ist

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