Mathematik, Satz des Pythagoras Aufgabe. Hilfe?
Ich brauche dringend Hilfe bei einer Mathe Aufgabe! Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit nach und meine Freunde sagen das diese Aufgabe dran kommen wird.
Die Lösungen stehen zwar im Buch, nur bekomme ich den rechenweg nicht hin.
Die Aufgabenstellung steht im Bild
Lösungen: a) Die Leiter reicht in eine Höhe von ca. 32,2m.
b) Die Leiter müsste eine Länge von mindestens 37,5 m haben.
Vielen vielen Dank im voraus!
3 Antworten
Die Leiter, die direkte Horizontale zur Wand und die Wand bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit der Leiter selbst als Hypotenuse. Nennen wir deren Länge c und den ebenfalls bekannten Abstand zur Wand b. Gesucht ist a bzw.
h = a + Δh = a + 3,4m.
Da Du eine Kathete und nicht die Hypotenuse suchst, musst Du die Formel
(1) a² + b² = c²
nach a umstellen und die Quadratwurzel ziehen und erhältst
(2) (c² – b²)^{½} = a
und schließlich
(3.1) (c² – b²)^{½} + Δh = h,
oder, in Zahlen,
(3.2) (900m² – 64m²)^{½} + 3,4m = h.
Die erreichbare Höhe liegt also bei etwas weniger als 32,4m, wobei die 3,4m Wagenhöhe schon drin sind.
Soll die Leiter 40m Höhe erreichen, musst Du davon 3,4m abziehen, so bekommst Du a. Darauf wendest Du (1) direkt an, natürlich musst Du die Wurzel ziehen.
Ich bin noch ein bisschen angeschlagen, deswegen können die Ergebnisse abweichen. Ich möchte dich aber nicht im Stich lassen, deswegen versuche ich es korrekt zu Rechnen.
Satz des Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2
1) Rechten Winkel definieren (hier unten links da die Länge von der Leiter die längste Seite ist).
Später bei den 3,4 m merkt man es.
2) Es gilt folgendes :
Wenn Hypotenuse gesucht :
a^2 + b^2 = c^2 (können auch anders bezeichnet werden. Wichtig "+" da die Katheten addiert werden. Anders gesagt kurz + kurz = lang
a^2 = b^2 -c^2 (wenn Hypotenuse gegeben und Kathete gesucht. Lang - kurz = kurz)
Hier haben wir die Hypotenuse und suchen die Kathete.
b^2 = a^2 - c^2
b^2 = (30m)^2 -(8m)^2
b^2 = √836
b = 28,91 m
Jetzt müssen noch die 3,4 m addiert werden. Sie bilden die fehlende Höhe.
28,91 m + 3,4 m = 32,31 m
Es entsteht eine Abweichung von 0,11.
Warum kann ich jetzt nicht sagen.
b) Hier ist es wichtig folgendes zu wissen.
Abstand zum Haus bleibt gleich => 8m
Länge der Leiter gesucht =>
Höhe des Fenster => 40m
Nun müsstest du damit den SDP aufbauen können. Wichtig : Die 3,4 m stören. Die müssen später subtrahiert werden.
a) 30^2 = 8^2+x^2
h= x+höhe des feuerwehrautos
b) 40- höhe des feuerwehrautos = y
x^2= 8^2+y^2