Mathematik: Ovale Fläche berechnen?

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Okay, ich habe mir meinen Beitrag noch einmal angeschaut und habe gesehen, dass ich dir großen Mist erzählt habe, Entschuldigung!!

Ich habe die Intervallgrenzen falsch gesetzt, da ich erst x mit a multiplizieren wollte, nicht daadurch dividieren. Ich versuchs nochmal:

R = größter Radius
r = kleinster Radius

e(x) = sqrt(r^2-(x/a)^2)

R = a*r -> a = R/r

e(x) = sqrt(r^2-(x*r/R)^2) = r*sqrt(1-(x/R)^2)

A = 2*int(-ar,ar) e(x) dx = 2*int(-R,R) e(x) dx =

= 2r*int(-R,R) sqrt(1-(x/R)^2) dx =

= 2r*[0,5(x*sqrt(1-(x/R)^2)+R*arcsin(x/R)](-R,R)

=2r*(R*sqrt(0)+R*arcsin(1)) = r*R*pi

Damit ist schon gezeigt, dass dein Ansatz mit dem geometrischen Mittel richtig ist!

Wenn du eine Funktion hast, die dein "oval" beschreibt, so kannst du die Fläche mittels Integration unter der Fläche (am besten wohl 4 * die Fläche unter einem Quadranten) ermitteln.

Du kannst es ja übers Integrieren abgleichen.

Halbkreisfunktion: k(x) = sqrt(r^2-x^2)

Die, für die Halbellipse ergibt sch aus der Stauchung an der x-Achse, also

e(x) = sqrt(r^2-(x/a)^2)

r = kleinster radius

a^-1 = Faktor um den der größte Radius größer ist

-> Integral über die Grenzen -r/a und r/a

Wenn ich richtig gerechnet habe ist der Flächeninhalt für die Ellipse:

(r^5/R^3)*sqrt((R/r)^4-1)+R*r*arctan(1/sqrt((R/r)^4-1)

mit

r = kleinster Radius

R = größter Radius

Edit: Halbellipse

Ich habe jetzt mal r = 1 gesetzt und R gegen r laufen lassen, das Ergebnis ist pi/2, also sollte die Formel stimmen.

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