Mathematik Funktionsgleichung für zuordnung?
Moin, ich bin in der siebten Klasse und habe gerade das Thema lineare funktionen. Ich habe bereits mit meinem Freund versucht diese Aufgabe zu lösen, wir sind jedoch noch nicht auf ein gemeinsames ergebnis gekommen. Insgesamt habe ich 5 solcher aufgaben, ob einer von euch diese eine lösen könnte?
Unzwar soll eine Funktionsgleichung aus einer Textaufgabe herausgestellt werden. "Das Auto von Frau Lind aus Geiß-Nidda verbraucht auf 100 km 6l Benzin. Insgesamt fasst der Benzintank 40l."
Nun sollen hier "Gefahrene Kilometer" zu Restvoulumen im Tank (in Liter) zugeordnet werden.
Besten Dank an meinen Retter
4 Antworten
Am Besten machst Du Dir bei solchen Aufgaben eine kleine Skizze des Koordinatensystems und der entsprechenden Geraden:
Sinnvoll ist hier, auf der x-Achse die gefahrenen Kilometer zu markieren und auf der y-Achse den Tankinhalt.
Die allgemeine Funktionsgleichung einer Geraden lautet ja f(x)=mx+b.
b ist der Wert bei x=0, auch y-Achsenabschnitt genannt. Bei x=0 km ist der Tank noch voll, d. h. bei 40 l, somit ist schon einmal b=40.
Auf x=100 km sinkt y um 6 (Liter), d. h. Du zeichnest entsprechend Dein Steigungsdreieck in Deine Skizze. y-Wert durch x-Wert dieses Steigungsdreiecks ergibt die Steigung m. Da der Graph sinkt, ist die Steigung negativ, also m=-6/100=-3/50.
Somit lautet die Funktionsgleichung: f(x)=-3/50x+40
Na, ist doch ganz easy.
Allgemein gilt: y=m*x+n
x=zurückgelegte Kilometer
y=Restvolumen
Zu Beginn (=0 gefahrene Kilometer) befinden sich noch 40L im Tank. Damit hat man den ersten Punkte der Geraden: P(0|40). Setzen wir das ganze direkt mal ein (hier x- und y-Werte des Punktes in die Funktion einsetzen)
40=m*0+n
40=n
Also: y=m*x+40
Nun die zweite Info: Pro 100km verbraucht das Auto 6L Benzin. Nach 100km sind also nur noch 34L im Tank. Es ergibt sich Q(100|34)
Genau wie oben setzt du nun auch hier die x- und y-Werte des Punktes in die Funktionsvorschrift ein. Somit erhältst du dann m.
Wenn du einen Punkt der Form (0|d) hast, sollten dir alle Alarmglocken schrillen, denn dann gilt n=d. Dann brauchst du nur noch einen zweiten Punkt, um m zu ermitteln.
Restvolumen(RV)=40-(6:100).X
X ist die Gefahrene Kilometer.
Zb. 1: Wenn X 200 KM dann RV=40-(6:100).200
RV: 40-12= 28 Liter
Zb. 2: Wenn X 600 KM dann RV=40-(6:100).600
RV: 40-36=4 Liter
Zb. 3: Zb. 2: Wenn X 500 KM dann RV=40-(6:100).500
RV: 40-30=10 Liter
und so weiter.
siehe die Lösung oben