Mathematik Frage bezüglich 2 Aufgaben?
Guten Tag, habe die kommenden Wochen eine Mathe Klausur an der Uni und meine Frage wäre ob jemand mir helfen könnte die Lösungen der Beiden unten gezeigten Aufgaben zu sagen. Bin mir unsicher und wollte meine Lösung vergleichen
2 Antworten
Ergänzung des Tips für Aufgabe 4: Suche im Zähler einen Faktor, der für n > m 0 ergibt. Es gibt einen.
Wo genau ist dein Problem bei 10? Gibt es einen Punkt des Wertebereiches, der nicht erreicht wird (Hinweis: Ja, welchen?)? Gibt es Werte x_0 und x_1 mit f(x_0) = f(x_1) (Hinweis: Ja, welche?)? Was bedeutet eigentlich Injektiv, Surjektiv, Bijektiv?
Ich vergleiche meine Lösung gerne mit deiner, wenn ich deine Lösungsvorschläge sehe.
Aufgabe 4:
Da der Binomialkoeffizient
für die Anzahl an Möglichkeiten steht, aus einer Menge mit m Elementen genau n Elemente auszuwählen (Reihenfolge egal: Kombination nicht Variation), gibt es keine bzw. Null Möglichkeiten mehr als m Elemente auszuwählen, wenn n echt größer als m ist. Zum Verständnis ein Beispiel: Man kann nicht vier Elemente aus aus einer Menge mit drei oder weniger Elementen auswählen, also gibt es Null Möglichkeiten.
Rechnerisch käme man auf einen Bruch, da für den rechten Faktoren im Nenner
das leere Produkt gilt (siehe hier). Somit erhalten wir
da ja m<n gilt. Dies ist ein echter Bruch, was natürlich in der Kombinatorik keinen Sinn ergibt (was sollen z.B. 4,32 Möglichkeiten sein?). Daher wird der Binomialkoeffizient dann als Null definiert, wie oben bereits erklärt.
Aufgabe 5:
Die Injektivität können wir überprüfen, indem wir die Umkehrfunktion bilden. Dafür müssen wir einfach nach x umformen. Ist hier aber nicht nötig, da
gilt, wegen dem x² im Nenner ((x)²=(-x)²). Somit ist die Funktion nicht injektiv (man müsste vorher erst den Definitionsbereich bspw. auf alle nichtnegativen reellen Zahlen festlegen - wie bei der Wurzelfunktion). Da die Funktion also nicht injektiv ist, kann sie auch nicht bijektiv sein.
Nun überprüfen wir, ob die Funktion immerhin surjektiv auf das Intervall [0,∞) ist. Da die Funktion keine negativen Werte ausgeben kann, müssen wir nur die Grenzwerte betrachten, ob diese auch wirklich alle positive reellen Zahlen abbildet.
Wir sehen also, dass die Null nur als Grenzwert existiert, sodass die eingeschlossene Klammer eigentlich falsch ist, da die Null niemals ausgegeben wird. Zudem ist der größt mögliche Wert gerade mal die Zahl Eins, da der Nenner an der Stelle x=0 am kleinsten ist. Somit bildet die Funktion nur surjektiv auf das Intervall (0,1], wodurch die eigentliche Zielmenge nicht surjektiv abgebildet wird - also keine Surjektivität.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
