Mathematik dreiseitige Pyramide?
Kann jmd mir helfen wie ich diese Aufgabe machen kann?
und wie kann ich dem beweisen von die Eckpunkte
1 Antwort
Zuerst müssen wir die Eigenschaften eines Tetraeders feststellen:
Die vier Seitenflächen eines Tetraeders sind kongruente gleichseitige Dreiecke. Man kann ein Tetraeder also auch als eine dreiseitige Pyramide auffassen, bei der die Grundfläche gleich den Seitenflächen ist.
Das Volumen eines Tetraeders mit der Seitenlänge a beträgt
und die Oberfläche beträgt:
a) Um nachzuweisen, dass es sich um einen Tetraeder handelt, müssen also alle Vektoren, die die 6 Kanten der Pyramide bilden, gleich lang sein.
AB = B - A = (-1/1/-1) - (1/-1/-1) = (-2/2/0)
∣AB∣ = √((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = √8
AC = C - A = (1/1/1) - (1/-1/-1) = (0/2/2)
∣AC∣ = √(0^2 + 2^2 + 2^2) = √8
AD =
BC =
BD =
CD =
b) Wenn in a) der Nachweis gelungen ist, kann man daraus schließen, dass der Winkel zwischen allen Flächen gleich ist. Es genügt also, den Winkel zwischen zwei beliebigen Flächen zu ermitteln.
c) Du stellst die Gleichungen für alle 4 Flächen auf und spiegelst daran jeweils den Ursprung, wodurch du 4 neue Punkte erhälst. Mit diesen 4 Punkten gehst du dann so vor wie in Aufgabe a)
