Mathematik Binominalverteilung unklar
Hi ich habe grad in der Schule die Binominalverteilungen gelernt und ich komm da leider nicht ganz mit. Bei einem Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit für eine defekte schraube liegt bei 5% es werden 100 schrauben untersucht Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit das genau 7 defekt sind Wir haben als Lösung aufgeschrieben P(x=7)= 7 aus 100 x 0,05^7 x 0,95^93 Meine Frage ist wieso benutzt man hier die bernoulli formel bzw das urnenmodell mit zurücklegen obwohl in diesem fall man doch eher das urnenmodell ohne zurücklegen benutzen sollte Ich hoffe ihr könnt mir helfen
3 Antworten
Du hast ja nicht genau 100 Schrauben, von denen Du weißt, dass genau 5 defekt sind. Vielmehr hast Du ja (fast) unendlich viele Schrauben (da ständig nachproduziert), von denen Du weißt, dass im Schnitt 5 % defekt sind. Insofern ist für jede einzelne Schraube die Wkeit, defekt zu sein, immer wieder 5 %. Und das entspricht genau dem Urnenmodell MIT Zurücklegen, da sich auch hier die Wkeit für ein bestimmten Ergebnis nicht ändert.
Die zweite Voraussetzung für die Bernoulli-Formel ist, dass es sich bei dem Experiment um eine Bernoullikette handelt, bei der es immer nur dieselben zwei Ergebnisse geben darf (mit immer derselben Wkeit).
Klar?
Wenn man genau 100 Schrauben hätte, von denen 5 % defekt sind - wie kann man dann 7 defekte Schrauben ziehen? Dann wäre P von vornherein gleich 0.
Man soll allerdings aus einer größeren Menge von Schrauben genau 100 ziehen.
Mir ist die Argumentation in Deiner Antwort nicht ganz klar. Du scheinst der Meinung zu sein, dass OHNE Zurücklegen gezogen wird, argumentierst jedoch für die Formel der Binomialverteilung. Und die ist nun mal nur bei einem Bernoulliexperiment anwendbar (entspricht Urnenmodell mit zwei unterscheidbaren Kugelformen und MIT Zurücklegen).
Der Begriff Urnenmodell sagt doch überhaupt nichts darüber aus, wie viele Ergebnisse unterscheidbar sind und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
Bei einem Ziehen der Schrauben ohne Zurücklegen müsste man die Hypergeometrische Verteilung anwenden. Die wird aber kaum noch behandelt. Zudem ist in der Überschrift klar von Bimomialverteilung die Rede. Das schließt das "Zurücklegen" automatisch ein.
Hi,
in gewisser Weise betrachtest du hier das Model ohne zurücklegen. Ich versuche mal die Binomialverteilung zu veranschaulichen:
Du hast
P(x = k) = (n über k) p^k (1-p)^(n-k)
Konzentrieren wir uns auf die hinteren beiden Terme. Du sucht die Wahrscheinlich dafür, k-mal zu treffen (bzw. eine kaputte Schraube zu ziehen) und die restlichen Male (n-k) nicht zu treffen (Schraube nicht defekt). Daher kommen p^k (1-p)^(n-k)
Aber vorsicht: Du kannst die Schrauben in beliebiger Reihenfolge ziehen. Und außerdem ohne zurücklegen (wie du richtig gesagt hast). Im Urnenmodel liefert dir das (n über k). Und das ist genau der Vorfaktor der Binomialverteilung.
Alles klar? :)
Ob das Bernulli-Formel heist, weis ich nicht mehr.
Für die Binominal(2er)verteilung ist aber charakteristisch, dass mit der (vollständigen) Wahrscheinlichkeit 1 (Gefragte und nichtgefragte zusammen) gerechnet wird und das ist diese Formel!
Doch, du hast genau 100 Schrauben.