Mathematik- Matritzen Population
Diese Aufgabe ist ein teil unseres Wochenplans den bis wir Montag abgeben müssen.
Ich verstehe diese Aufgabe leider GARNICHT :( mir fehlt jeder Ansatz dafür..
Aufgabe: Die Entwicklung einer Säugetierart wird durch die Matrix ( 0 0 2) (a 0 0) (0 0,8 0) beschrieben.
Zu beginn wird in einem Nationalpark die Population (40,20,25) gezählt.
a.) bestimmen sie für a= 0,625 die Populationsentwicklung für die ersten sechs Zeitschritte. (und stellen sie grafisch dar.- lassen wir mal aussen vor jetzt)
warum verläuft die entwicklung zyklisch ?
Welche max. Anzahl von Säugetieren bevölkert den Park?
(Lambacher Schweizer, Qualifikationsphase Leistungskurs/ Grundkurs - S 328 Nummer 2)
1 Antwort
Es geht darum, dass eine Matrizenmultiplikation mit dem Ausgangsvektor einen neuen Vektor erzeugt, der die Bevölkerung nach einer Periode angibt.
Wenn innerhalb der Matrix das a durch 0,625 ersetzt wird, kannst du vermutlich nachweisen, dass nach mehreren Perioden der Ausgangsvektor (40,20,25) wieder herauskommt. Das nennt man dann "zyklisch". Ich hoffe, dass dein Rechenknecht Matrizenmultiplikation beherrscht, sonst bekommst du richtig was zu tun.
Wenn du in der Schule allerdings verpennt hast, wie man Matrizen untereinander oder mit Vektoren multipliziert und dein Rechner kann es nicht, siehst du alt aus. Da treibt es jedes Glied mit jedem, das kann man hier ganz schlecht darstellen. Aber ihr habt bestimmt eine Rechenanleitung bekommen.
Noch zwei Anmerkungen:
Der Vektor ist ein Spaltenvektor!
Die Matrix muss immer von links an den Vektor heranmultipliziert werden, weil Matrizenmultiplikation in den wenigsten Fällen kommunativ ist!