Mathematik - Sitzmöglichkeiten | zwei Tische?
Hallo Leute,
wir nehmen in der Schule zur Zeit Stochastik durch und ich komme mit einer Aufgabe einfach nicht weiter:
Ein Sportverein hat 12 Mitglieder, 7 männliche und 5 weibliche. Im Vereinslokal gibt es zwei Tische, einen Achter- und einen Vierertisch. Wie viele Möglichkeiten haben die Mitglieder sich auf den Tischen zu verteilen, wenn an jedem Tisch mindestens 2 männliche Personen sitzen sollen?
Kann mir bitte einer helfen :/
3 Antworten
Wenn das eine ein 4er Tisch ist dann gibt es 3 Möglichkeiten.
2 Jungs am 4er, 3 Jungs am 4er oder 4 Jungs am 4er
Also insgesamt gibt es drei Varianten wie sich die Männer hinsetzen können. Unter dieser Verteilung gibt es wieder Möglichkeiten. Wenn ich mich nicht iwie vertan habe sollte es so stimmen xD
Hallo,
geh einfach von dem Vierertisch aus.
Alle Personen, die Du dort nicht unterbringst, landen automatisch am Achtertisch.
Nun addierst Du drei Kombinationen, nämlich mit zwei, drei und vier Männern am Vierertisch.
Wenn es zwei Männer sein sollen, hast Du (7 über 2)=7!/(2!*5!)=21 Möglichkeiten, diese beiden aus insgesamt sieben Männern auszuwählen. Außerdem gibt es
(5 über 2)=5!/(3!*2!)=10 Möglichkeiten, die beiden Frauen aus insgesamt fünf Frauen auszuwählen.
Das ergibt insgesamt 21*10=210 Möglichkeiten, zwei Männer und zwei Frauen aus den 12 Personen auszuwählen.
Für 3 Männer bekommst Du entsprechend (7 über 3)*(5 über 1)=175 Möglichkeiten; für vier Männer gibt es (7 über 4)=35 Möglichkeiten.
210+175+35=420 Möglichkeiten.
Wenn der Vierertisch jeweils besetzt ist, ist der Achtertisch automatisch mit den restlichen Personen festgelegt - hier brauchst Du daher keine besonderen Berechnungen mehr anzustellen.
Herzliche Grüße,
Willy