Mathe wie funktioniert die schwere Aufgabe?
Kann mir jemand weiterhelfen. Ich bin soo verzweifelt und weiß nicht was ich da machen muss
2 Antworten
1) die Gerade ermitteln y1=f1(x)=m*x+b mit m=(y2-y1)/(x2-x1) x2>x1
Steigung m=(4-1)/(50-20)=3/30=1/10
y1=f1(20)=1=1/10*20+b ergibt b=1-20/10=1-2=-1
Geradengleichnung der Bergstraße somit y1=f1(x)=1/10*x-1
2) nun die Parabel ermitteln mit den 3 gegebenen Punkten
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
hier haben wir 3 Unbekannte,a2,a1 und ao und mit den 3 Punkten erhalten wir auch 3 Gleichungen,somit lösbar
1) 5=a2*20²+a1*20+1*ao
2) 8=a2*30²+a1*30+1*ao
3) 8=a2*50²+a1*50+1*ao
Dieses lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.
1) 400*a2+20*a1+1*ao=5
2) 900*a2+30*a1+1*ao=8
3) 2500*a2+50*a1+1*ao=8
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a2=-1/100 und a1=4/5 u. ao=-7
Gleichung des Brückenbogens y2=f2(x)=-1/100*x²+4/5*x-7
Der Rest ist nur noch Rechnerei.
Schnittstellen der beiden Funktionen y1=y2 mit meinem GTR bei
xs1=10 und ys1=0 und xs2=60 und ys2=5
Scheitelpunkt der Parabel Ps(40/9)
Scheitelform der Parabel y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys mit xs=-(a1)/(2*a2) und
ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Nullstellen der Parabel bei x1=10 und x2=70
Prüfe auf rechen und Tippfehler.
1) eine Zeichnung mit den beiden Funktionen machen
2) die einzelnen Funktionswerte y=f(x)=.. ermitteln
Den Rest schaffst du selber.
Und was sollst du jetzt machen?
Den geraden Teil kannst du problemlos einzeichnen und den quadratischen wahrscheinlich auch