Mathe Logik Aufgabe?
Hey,
kann mir jemand erklären wie diese Aufgabe geht oder welchen Ansatz man benötigt?
Vielen Dank im Voraus
2 Antworten
Hallo,
zum ersten Teil der Aufgabe:
Für den Beweis genügt es die Behaubtung für einene spezielen Fall (m=n+1) zu beweisen.
mit m=n+1 -> 50^(n+1) - 50^n = 50^n * (50-1) = 50^n * 49
mit k=n/2 -> (50^k)^2 * 7^2 = (50^k * 7)^2
Daraus lässt sich für gerade n die 2.Wurzel im Bereich der natürlichen Zahlen ziehen.
Also gibt es n/2 Lösungen.
Da die Menge n unendlich ist, ist auch die Menge n/2 unendlich (siehe Cantor)
Es gibt also unendlich viele Lösungen!
zum zweiten Teil der Aufgabe:
Dieses Problem lässt sich nicht auf die vorherige Methode reduzieren,
da man jetzt beweisen muss, das es keine Lösung gibt!
allgemein: k^m + k^n = q^2
zum Beispiel gibt es für m=n -> 2k^n = q^2 keine Lösung im Bereich der natürlichen Zahlen.
Dies aber reicht für den Beweis nicht aus !
Mit m=n+p
-> k^(n+p) + k^n = q^2
-> k^n * k^p + k^n = q^2
-> k^n * (k^p + 1) = q^2
Aus k^n kann durchaus die 2.Wurzel gezogen werden sofern n gerade ist.
Aus (k^p + 1) jedoch für gerade Zahlen k nicht, wegen der 1 !
Da in der Aufgabenstellung 2020 gerade ist gibt es also keine Lösungen im Bereich der natürlichen Zahlen.
MFG automathias
Du hast natürlich Recht.
Meine Behauptung ist nich korrekt !
für 2k = q und n=2 gibt es eine Lösung im Bereich der natürlichen Zahlen !
Dies sind allerdings sehr einschränkende Bedingungen.
Ich arbeite daran.
Sorry automathias
Hi,
Beweis daß es unendlich viele Quadratzahlen der Form (50^m - 50^n) gibt:
wenn m - n = 1, dann können wir ausklammern:
50^n (50 - 1) ,
das ergibt 49 * 50^n,
49 ist immer eine Qudratzahl und 50^n ist quadratisch wenn n gerade ist.
also alle Paare (m; n):
(1; 0)
(3; 2)
(5; 4)
(7; 6)......
sind Quadratzahlen
Durch ähnliche Argumentation beweist man das Negative für 2020.....
LG,
Heni
Wie kommt man auf sowas? Muss man das schon mal in der Form irgendwo gesehen haben, dass man die Idee kriegt, wie man sowas lösen kann? Oder kommt man auf sowas wirklich eigenständig?
Die erste Idee zum Lösen des 1.Problems kam von HeniH
Ich habe sie nur aufgearbeitet und versucht sie besser verständlich darzustellen.
Da ich erkannte, daß das 2.Problem so nich lösbar ist, habe ich es auf eine
allgemeinere Form reduziziert !
siehe meine Antwort
Ja, wie kommt man auf solche Lösungen ?
Ganz erlich, ich weiss es nicht !
Sicher bedarf es einer mathemathischen Grundausbildung, der Fähigkeit zum logischen Denken etc.
Aber der Wille Rätzel zu lösen ist für mich der wichtigste Antrieb !
MFG automathias
Hallo
Durch ähnliche Argumentation kann man im 2.Falle nichts beweisen !
siehe meine Antwort !
Die Antwort für den 1.Fall war jedoch genial !
MFG automathias
Stimmt, genau ähnlich wie Deine Erklärung hätte ich dazu auch gebracht!
Hast du irgendwo Literatur für mich? Ich beschäftige mich mit ähnlichen Problemen, aber ein:
allgemein: k^m + k^n = q^2
zum Beispiel gibt es für m=n -> 2k^n = q^2 keine Lösung im Bereich der natürlichen Zahlen, reicht mir persönlich nicht ^^. Dafür muss es ja auch eine Beweisführung geben. Diese würde mich interessieren.