Mathe Klasse 9 kann einer helfen?
Die Aufgabe lautet: Lutz hat am 01.01.2008 ein Sparkonto angelegt und 6500€ eingezahlt. Nach einem Jahr zahlt er weitere 533,50€ein. Nach dem zweiten Jahr beträgt sein Guthaben einschließlich Zinsen 7655,67€. Mit wie viel Prozent würde das Guthaben in den beiden Jahren verzinst, wenn sich der Zinssatz in dem betrachteten Zeitraum nicht verändert hat? Ich komme bei der Aufgabe leider gar nicht weiter und würde mich sehr über Hilfe freuen
2 Antworten
Wir rechnen das mal mit einfachen Zahlen durch,wegen der Übersichtlichkeit
Ko=100 Euro Zinzsatz p=2% Nachzahlung x=50 Euro
Nach 1 Jahr
K1=Ko+Zinsen+x=Ko+Ko/100%*2%+x=Ko*(1+2%/100%)+x=100*(1+0,02)+50=152 Euro
Formel K1=Ko*(1+p/z)+x
nach 2 Jahren K2=K1 +Zinsen=K1+K1/100%*p=K1*(1+p/100%)=152*(1+2/100)=155,04 Euro
also Ko=100 Euro K2=155,04 Euro und p=2 %
wir setzen z=p/100%
K1=Ko*(1+z)+x
K2=K1*(1+z)
K2=Ko*(1+z)+x+[Ko*(1+z)+x]*z=Ko+Ko*z+x+Ko*z+Ko*z²+x*z
K2=Ko*z²+2*Ko*z+x*z+x+Ko
K2=Ko*x²+(2*Ko+x)*z+x+Ko
0=Ko*z²+(2*Ko+x)*z+(x+Ko-K2) ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao
0=100*z²+(2*100+50)*z+(50+100-155,04)=100*z²+250*z-5,04
0=100*z²+250*z-5,04
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR) z1=0,02 und z2=-2,52
also z=p/100%=0,02 weil positiv
p=0,02*100%=2 % stimmt
bei dir Ko=6500 Euro und x=533,50 Euro K2=7655,67 Euro
eingesetzt
0=6500*z²+(2*6500+533,50)*z+(533,50+6500-7655,67)
0=6500*z²+133533,5*z-622,17
z1=0,0046 z2=-20,54
z=0,0046=p/100%
p=0,46 %
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler
In Handarbeit: allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
mit p=a1/a2 und q=ao/a2
Den Rest schaffst du selber.
ok , Zinssatz x ist fest
( 6500 + 6500*x/100 )
nach dem ersten Jahr
noch 533.50 dazu
( 6500 + 6500*x/100 ) + 533.5
und wieder x Prozent dazu
macht
[ ( 6500 + 6500*x/100 ) + 533.5 ] + [ ( 6500 + 6500*x/100 ) + 533.5 ] *x/100 = 7655.67
Alles ausmultiplizieren , zusammenfassen und nach x auflösen .
Ist dieses Zeichen / für sie ein Bruchstrich ?