Mathe Hausaufgabe?
Hallo, ich habe eine Hausaufgabe in Mathe und komme einfach nicht voran. Sie lautet: Die Zuwachsrate eines Pflanzenbestandes wird durch folgende Funktion in einem Zeitraum von 20 Jahren modelliert: f(x)= 0,01•x•(x-12)•(x-20)
a) Wann ist der Bestand maximal?
C) Zur Zeit t= 0 sind 100 Pflanzen vorhanden. Bestimmen Sie den Minimal- und den Maximalbestand in den nächsten 20 Jahren.
Ich würde mich über jede Hilfe freuen
1 Antwort
a) Wann ist der Bestand maximal?
Pos. Extrema? Was heißt denn Zuwachsrate? Kannst du daran den Bestand ablesen? Wie sieht's denn aus, klar ist da eine Hochstelle, nur nach der Hochstelle gibt es Zuwachs, denn dieser ist nur weniger geworden, der Zuwachs ist hier nicht negativ. Also kann der Höchstbestand nicht die pos. Hochstelle von f(x) sein. Wo ist er logischerweise dann? Nach 12 Jahren geht der Bestand zurück. Klingelts?
C) Zur Zeit t= 0 sind 100 Pflanzen vorhanden. Bestimmen Sie den Minimal- und den Maximalbestand in den nächsten 20 Jahren.
Ja Mensch, genau das ist doch das Integral der Funktion
Mit diesem freundlichen Hinweis, t=0 kriegst du die Konstante C, damit hast du eine Fkr. die tatsächlich diesen Sachverhalt beschreibt.
Denk es dir doch so, dein f ist die Ableitung nach der Zeit von F, also Bestand/Pro Zeiteinheit, also der Zuwachs, willst du das umkehren, brauchst du das Integral.
Der Schüleransatz:
t = 0 kannst du auch genau so gut ignorieren und die zwei markanten Flächen unter der Kurve betrachten, tja, dann kriegst du wie viele Bäumchen dazu kamen oder verschwanden, je nach dem. Musst du entweder von 100 abziehen oder dazurechnen, je nach dem.
Wenn du nur die erste Beule ausrechnest, kommt ein gewisser Bestand dazu. Beule von 12 bis 20 verschwindet etwas. Bei der zweiten Beule musst du auch dazurechnen, was denn bei der ersten dazu kam an Bäumen, um dann eine Aussage darüber zu treffen, wie groß das Minimum denn nun ist.
Edit: Die Pflanzen sind bei mir zu Bäumchen geworden, egal :D