Mathe Genie irgendwo?

Ich weiß dass die Plattform nicht dazu da ist, un Hausaufgaben zu lösen aber ich sitze schon so lange an dieser Aufgabe und Check es nicht... Also: von einem Förderband werden 500m^3 Salz zu einem Kegel mit einem Schüttwinkel von 40° aufgeschüttet. Frage: wie hoch ist der Salzhaufen und welche Fläche bedeckt er?

Hat jemand einen Lösungsvorschlag ? 😭😬

Answer 1

[eddiefox]

Hi,

Ellejolka hat alle wichtigen Hinweise gegeben.

Hier siehe Schüttwinkel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Reibungswinkel#Reibung_bei_k.C3.B6rnigem_Material.2C_Sch.C3.BCttwinkel

Es gilt V = 500m³ (Volumen des Kegels)

Weiter gilt   V = 1/3 π r² h , (Fomel des Kegelvolumens)

also    500 = 1/3 π r² h   (*)

Dabei ist  π r²  die Grundfläche des Kegels, also der Kreisfläche
mit Radius r.

Aus    tan(40°) = h/r  (siehe Zeichnung)   folgt

h = r tan(40°) .

Einsetzen von h  in Gleichung (*) :

500 = 1/3 π r² r tan(40°) = 1/3 π r³ tan(40°)

Daraus folgt: r³ = 3×500 / [π tan(40°)] ,   also

r = ( 3×500 / [π tan(40°)] )⅓ = (1500 / [π tan(40°)] )⅓  ≈ 8,29

Da wir r nun kennen, können wir h berechnen:

h = r tan(40°) ≈ 8,29×tan(40°) ≈ 6,95 (m)

d.h.  der Kegel ist in näherungsweise  6,95 Meter hoch.

Gruß

P.S. Rechnung mit 3 Stellen wäre etwas genauer.
Genauigkeit hier +/- 2cm

Answer 2

[EGitarre]

Ich werde dir hier keine Lösung angeben, aber es ist immer hilfreich, das ganze aufzuzeichnen und einzutragen, welche Werte man hat. Bei solchen Aufgaben findet man durch diese Zeichnungen oft z.B. den Satz des Pythagoras o.Ä., je nach aktuellem Unterrichtsstoff

Comments

[hallochenhallo]

Skizze ist gezeichnet und das halbe Internet durchsucht... aber ich hab ja nicht mal eine Seite gegeben... Und zu unsrem eigentlichen Unterrichtsstoff passt die Aufgabe nicht...

Answer 3

[Ellejolka]

tan 40 = h/r     nach h auflösen und in

V = 1/3 pi r² h     einsetzen und r berechnen;

dann h berechnen usw