Mathe Aufgaben lösen helfen?
Hallo ich lerne gerade mathe und komme bei diesen Aufgabeb nicht weiter, kann mir jemand die Lösungen verraten?
1 Antwort
a) Am besten wir betrachten die Sache andersrum. F(x) ist die Stammfunktion von f(x). Wenn F(x) an der Stelle x = -1 einen Hochpunkt hätte, müsste f(x), welches ja die Ableitung bzw. Steigung von F(x) darstellt, folgende Bedingungen erfüllen:
f(-1) = 0 ...erfüllt
links vom Hochpunkt muss die Steigung, also f(x), positiv sein: nicht erfüllt.
....also kann F(x) keinen Hochpunkt bei x = -1 haben.
Die Aussage ist daher falsch.
(Die die Steigung vor und nach x = -1 negativ ist, muss es sich um einen Sattelpunkt handeln.)
b) Da g eine Gerade ist, muss die Stammfunktion G eine Parabel sein. g ist die Ableitung von G und gibt die Steigung von K_G an. Der Scheitelpunkt von Kg liegt bei x = 8, denn dort ist g = 0 (wenn man die Kg nach rechts verlängert). Also hat die Parabel G bei x = 8 ihren Scheitelpunkt. Da die Steigung links vom Scheitelpunkt positiv ist, muss die Parabel nach unten geöffnet sein. Es kann also schmale Parabeln geben, deren beide Zweig nach unten gehen und am Graphen Kf vorbeigehen, ohne Kf zu schneiden.
Daher ist die Aussage wahr.
c) Die Fläche, die von Kf und der x-Achse eingeschlossen wird, liegt unterhalb der x-Achse. Daher muss das Integral für dieses Intervall negativ sein. Daher ist die Aussage, das Integral sei positiv, falsch.
d) Aus der Grafik lesen wir die Gleichung für g ab:
g(x) = -1/4 x + 2
und integrieren:
G(x) = -1/8 x^2 + 2x + C
Damit:
G(4) = - 16/8 + 8 + C = 6
G(0) = C
G(4) - G(0) = (6 + C) - (0 + C) = 0
Die Aussage ist daher wahr.
e) g' integriert ergibt wieder g, da sich Integral und Ableitung gegenseitig aufheben.
Das Integral I bedeutet also:
I = g(2) - g(4)
und die Werte lesen wir aus dem Graphen ab:
I = 1,5 - 3 = - 1,5
Daher ist die Aussage wahr.
f)
da tu ich mich jetzt auf die Schnelle auch schwer, vermute aber mal, dass die Aussage wahr ist.
hast du zufällig auch noch die 5 gemacht,
Nein, sonst hätte ich es hier gepostet.
Ansatz:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Wir haben 4 Unbekannte (a,b,c,d), also brauchen wir 4 Informationen, um die rauszukriegen:
schneidet y-Achse bei 12:
f(0) = 12
Wendepunkt W(2/10):
f(2) = 10
f " (2) = 0
Tangente:
f ' (2) = 1
Diese 4 Informationen muss man in die Funktionsgleichung bzw. ihre Ableitung einsetzen und das Gleichungssystem dann auflösen.
vielen vielen dank, hast du zufällig auch noch die 5 gemacht, bei der komm ich nicht weiter