Mathe Aufgabe Prozent rechnen wie geht rechnet man das?
Zweimal wurde der Preis eines Bildschirms um jeweils 10% ermäßigt . Der aktuelle Preis beträgt 243€ . A. ) wie War der ursprungliche Preis? B.) Um wie viel Prozent muss der Preis wieder erhöht werden Um auf den alten Preis zu kommen
Im Lösungsbuch Steht für a.) 300€ B.) Um 23.5%
Aber ich verstehe das nicht eigentlich wenn es 2 mal 10 % Rabatt gab sind es 20 % Erhöhung und somit müssten es eigentlich 291,6 sein . Kann mir das jemand erklären
Danke
4 Antworten
Problem: Nach zweimaliger Ermäßigung von 10% bleiben noch 243 € übrig.
Bei der Prozentrechnung kommt es immer darauf an, wie weit man mit seinen Erkenntnissen gelangt ist. Wenn du z.B. 3% aufschlagen willst, dich aber gar nicht interessiert, wie viel dieser Aufschlag ausmacht und du sofort das Ergebnis haben willst, multiplizierst du deinen Preis (oder was immer) einfach mit 1,03
Dieser Faktor q entsteht aus 1 + p/100 und ist dezimal bequem herzustellen, weil man die Prozente um 2 Stellen verschoben in Kommastellen packt.
p = 3% q = 1,03
p = 12% q = 1,12
p = 1,25% q = 1,0125
Das geht auf und ab: Aufschlag von 15% ist q = 1,15
Abschlag (Rabatt) von 8% ist 0,92 (1,00 - 0,08)
Wichtig jetzt: man kann diese Auf- und Abschläge nacheinander durchführen!
Dabei musst du berücksichtigen, dass die zweite Verminderung gegenüber der ersten weniger sein muss, weil du nach dem ersten Abschlag gewissermaßen neue 100% hattest.
Eine zweimalige Verminderung um 10% bedeutet gegenüber einem unbekannten Preis x
Neuer Preis = x * 0,90 * 0,90
Für 243 € also x * 0,90 * 0,90 = 243 | /(0,9 * 0,9)
x = 300 €
Wie relativ Prozente sind, erkennt man, wenn man jetzt mit derselben Systematik rückwärts rechnet:
300 = 243 * q | /243
q = 300/243
q = 1,2345...
p = 23,45%
Der jetzige Preis müsste also um etwa 23,5% erhöht werden, um den ursprünglichen wieder zu erreichen.
Die Antwort 300 € und 23,5 % ist korrekt.
Wenn du 300 durch 243 rechnest kommst du auf 1,234567.....
Das bedeutet 1 steht für 100% 0,234567 für die restlichen Prozent über 100.
Also verschiebe das Komma um zwei Stellen und du hast deine korrekte Prozentangabe. Runden nicht vergessen :P
A) 243 : 0,9^2
da 0,9 für 90% also alles (100%) minus 10%.
B) mach einfach 3satz.
Wenn was um 50% fällt hat es noch die Hälfte wert und müsste somit um 100% steigen um auf den Ausgangswert zu kommen.
eben nicht weil es wurde einmal 10% abgezogen und dann davon nochmal 10% abgezogen das sind nicht gleich - 20%...
a) also am anfang waren es 300€ dann 10% davon sind 30€ also hast du noch 270€ dann 10% davon sind 27€ also sind es nurnoch 243€.
b) 1% von 243€ sind 2,43€ jetzt schaust du x mal 2,43€ + 243€ = 300€ nähmlich 23,5 mal also 23,5%
Aber wie kommt man von 243 auf 300? Ich meine wenn ich es um 10 % erhöhe und dann nochmal um 10% komme ich nicht auf 300
Wenn man das mit einem doppelten Dreisatz macht, geht es so.
x ist der unbekannte Betrag:
1. Satz: 100% = x €
2. Satz: 1% = x/100 € Herstellung von 1%
3. Satz: 90% = 90 * x / 100 € 90% sind ja 10% Minderung
4. Satz: neue 100% = 90x/100 € einfach übernommen
5. Satz 1% = 90x /(100*100) davon wieder 1%
6. Satz 90% = (90 * 90x)/(100 * 100)
Das ist der Punkt, wo 243 € übrig bleiben.
Also (90 * 90) * x / (100 * 100) = 243 | / (90 * 90)
x / (100 * 100) = 243 / (90 * 90) | *(100 * 100)
x = 243 * 10000 / 8100
x = 300
Da hast du die 300 € mi dem Dreisatzverfahren errechnet.
Es ist ein wenig komplizierter als beim einfachen Dreisatz.
Übrigens.... Du weist dass Mathe nach 3 Uhr illegal ist?