Mathe aufgabe hilfe!$ frage frage?
Ein Tankwagen mit Öl wird durch zwei Pumpen entleert. Die erste Pumpe entleert den Tank in zwei Stunden, die zweite Pumpe in drei Stunden Wie lange brauchen beide Pumpen wenn sie gleich arbeiten.
Wie funktioniert die aufgabe ich bin verwirrt.... Vielen dank
3 Antworten
Pumpe 1 braucht 2 Stunden
Pumpe 2 braucht 3 Stunden
Wir nehmen also an, dass Pumpe 1 die maximale Leistung hat also 100% oder 1/1
Pumpe 2 braucht eineinhalb mal so lange also 1* 3/2t = 3/2 mal so lange wie Pumpe 1
Die Leistung ist in dem Fall das Umgekehrte also 2/3 der Leistung von Pumpe 1 erbringt Pumpe 2
Nun also zusammenrechnen:
1/1 = 3/3
3/3 + 2/3 = 5/3 der Leistung von Pumpe 1, d.h. 3/5 der Zeit, d.h.
2 Stunden * 3 = 6 Stunden
6 Stunden : 5 = 1,2 Stunden, wenn beide arbeiten
Ich hoffe das stimmt so
Also. Sagen wir mal, der Tank beinhaltet eine irgendwie geartete Volumeneinheit VE - wir wissen ja nicht, wie groß er ist, also ist sein Volumen 1VE.
Um den Tank leerzupumpen benötigt man also eine Leerungszeit Lgesamt = 1VE/(x Stunden).
Die erste Pumpe braucht L1 = 1VE/(2 Stunden), denn sie pumpt den gesamten Inhalt in 2 Stunden leer.
Die zweite Pumpe braucht L2 = 1VE/(3 Stunden), denn sie schafft den Inhalt in 3 Stunden.
Wenn beide Pumpen zusammenarbeiten, dann pumpen sie insgesamt den Inhalt schneller ab. Ihre Arbeit summiert sich also. Dann gilt Lgesamt = L1 + L2
Das heißt
1VE / (x Stunden) = 1VE/(3 Stunden) + 1VE/(2 Stunden)
Oder auch
1/x = 1/3 + 1/2
Jetzt kannst Du also nach x auflösen und bekommst so raus, wieviele Stunden beide Pumpen zusammen brauchen.
(Achtung: Es kommen "Dezimalstunden" raus! Also z.B. 3,5 bedeutet nicht 3 Stunden und 5 Minuten, sondern 3 1/2 Stunden! Du musst also den Nachkommaanteil noch in Minuten umrechnen.)
Gleich arbeiten im Sinne von GLEICHZEITIG oder im Sinne von GLEICH VIEL PUMPEN?