Mathe Aufgabe?
In einem Fußballstadion soll ein neuer Rollrasen verlegt werden. Dazu werden 20 aufgerollte Rasenstücke mit einer Breite von fünf Metern gekauft. Die Rollen haben einer.
Radius von vier Metern. Dabei sind die Rasenstücke so auf die Rolle aufgerollt, dass sie die Rolle genau ein einziges Mal umschließen.
Hinweis:
Kreisumfang = U = 2mr
Welche Fläche hat demzufolge das Fußballfeld?
- circa 1780 m2
- circa 2260 m?
- circa 2510 m2
- circa 2740 m2
- circa 2030 m2
1 Antwort
Zunächst müssen wir den Umfang der Rasenrolle berechnen. Dazu können wir die Formel für den Umfang eines Kreises verwenden:
U = 2 * pi * r
Dabei ist r der Radius der Rolle, der mit 4 Metern gegeben ist, und pi etwa 3,14.
U = 2 * 3,14 * 4
U = 25,12 Meter
Das bedeutet, dass eine Rolle eine Länge von 25,12 Metern hat. Da wir 20 Rollen gekauft haben, haben wir insgesamt 20 * 25,12 = 502,4 Meter Rasen gekauft.
Da jede Rolle 5 Meter breit ist, können wir die Anzahl der Rasenstücke berechnen, indem wir die Gesamtlänge der Rasenrollen durch die Breite eines Rasenstücks teilen:
Anzahl der Rasenstücke = Gesamtlänge der Rasenrollen / Breite eines Rasenstücks
Anzahl der Rasenstücke = 502,4 Meter / 5 Meter
Anzahl der Rasenstücke = 100,48
Da wir wissen, dass jedes Rasenstück die Rolle genau einmal umschließt, können wir die Gesamtfläche des Fußballfeldes berechnen, indem wir die Fläche eines Kreises mit dem Radius der Rolle multiplizieren und das Ergebnis mit der Anzahl der Rasenstücke multiplizieren:
Fläche des Fußballfeldes = Anzahl der Rasenstücke * Fläche eines Kreises mit Radius 4 Meter
Fläche des Fußballfeldes = 100,48 * 3,14 * 4^2
Fläche des Fußballfeldes = 502,4 * 3,14 * 16
Fläche des Fußballfeldes = 2511,97 Quadratmeter
Daher hat das Fußballfeld eine Fläche von etwa 2510 Quadratmetern, was Antwort c) entspricht.