Mantelfläche von Pyramiden?

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4 Antworten

Das kommt darauf an, welche Rechnungsgrößen dir von der Pyramide bereits bekannt sind.

G = (n / 4) * a ^ 2 / tan(180° / n)

M = √(n * tan(180° / n) * G * h ^ 2 + G ^ 2)

M = O - G

Die erste und zweite Formel gelten nur für gleichseitige, regelmäßige, reguläre n-seitige Pyramiden.

n = Anzahl der Grundseiten der Pyramide, bei einer quadratischen Pyramide ist n = 4, bei einer 6-seitigen Pyramide ist n = 6 usw.

a = Grundseitenlänge = Grundkantenlänge = Seitenlänge der Grundfläche

h = Höhe der Pyramide auf der Grundfläche

G = Grundfläche

M = Mantelfläche

O = Oberfläche

Nicht vergessen den Taschenrechner auf das Gradmaß zu stellen, möchtest du stattdessen lieber im Bogenmaß rechnen, dann tan(180° / n) in den Formeln durch tan(pi / n) ersetzen, weil 180° im Gradmaß der Zahl pi im Bogenmaß entspricht, wobei pi die Zahl pi ist, also pi = 3,14159265...

Um die Mantelfläche einer Pyramide zu berechnen, muss die Art der Grundfläche bekannt sein. Die Grundfläche kann ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, Sechseck usw. sein. In der Regel ist die Grunfläche regelmäßig, d.h. die Seitenlängen sind untereinander gleich und werden mit a bezeichnet. Handelt es sich außerdem um eine gerade Pyramide (Pyramidenspitze befindet sich senkrecht über der Grundflächenmitte), besteht die Mantelfläche aus 3, 4, 5, 6, usw.untereinander gleichen Dreiecken, die sich von den Seiten a der Grundfläche zur Pyramidenspitze erstrecken. Diese Dreiecke sind gleichschenklig, ihr Flächeninhalt ist jeweils A = (1/2)*a*ha, wobei ha die Seitenhöhe von der Pyramidenspitze zur Mitte der Seite a ist. Ist nicht die Seitenhöhe sondern die Pyramidenhühe h (von der Spitze zur Mitte der Grunfläche) gegeben, dann muss man mittels "Pythagoras" ha aus h und a errechnen.

In Formelsammlungen sind diese Zusammenhänge meist gut dargestellt und man kann die Formeln nach der gesuchten Größe umstellen und berechnen.

Die Mantelfläche ist die Summe der Seitenflächen ohne die Grundfläche.

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