Linearfaktorzerlegung korrekte Schreibweise?

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2 Antworten

Also angenommen du hast ein Polynom p(x) n-ter Ordnung mit n reellen Nullstellen. Beispiel ein Polynom p(x) vom Grad 3 mit den Nullstellen:

x = 1

x = 2

x = 3

Und du möchtest nun das Polynom p(x) als ein Produkt seiner Linearfaktoren darstellen. In der Form:

P(x)= (x  - 3)(x - 2)(x - 1)

Wenn a eine Nullstelle des Polynoms ist, so ist (x - a) der zugehörige Linearfaktor. Das Minus kommt daher, da für denn Fall x = a, das Produkt der Linearfaktoren Null sein muss. Da x - a = 0 für x=a.

Gut danke. Also bedeutet dies im meinem Fall, dass wenn die Nullstellen von
x2+2x−15 (3 und -5 sind), dass ich das insgesamt so schreiben kann?
(x+2)⋅(x+2)⋅(x−3)⋅(x+5)

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@Avarlagon

Ja, du kannst stets die Probe machen, wenn du eine der Nullstellen einsetzt muss am Ende Null rauskommen.

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Ein Produkt ist dann gleich null wenn einer der Faktoren null ist. Die Klammern müssen also so geschrieben werden, dass der Faktor null entsteht, wenn die Nullstelle eingesetzt wird.

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