Linearefunktionen y=mx+n brauche erklärung
Kann mir jemand erklären wie ich diese Formel ausrechenen muss und wie ich herraus finde was ich einsetzen muss? Danke im vorraus....
5 Antworten
Hast Du zB einen Punkt im Koordinatensystem gegeben ? Wenn ja, kannst Du schritt für schritt diese gleichung in "zahlen" umwandeln . Genauere Angaben bei der Aufgabe bitte ! Es sollte der Graph oder 2 Punkte des Graphen gegeben sein
Ok. Du weißt, dass der erste Punkt in den Koordinaten x, und der 2. y ist, also die Steigung.
Aus Punkt 1 : (3/2) ist 3 x1 und 2 y1
Aus Punkt 2 : (6/8) ist 6 x2 und 8 y2
Um m , also die Steigung zu ermitteln, gibt es die Formel y2-y1 : x2 - x1
Also 8-2 : 6-3 = 6:3 = 2 das heißt 2 ist m also die Steigung
y=2x+b
Suche dir nun um b zu berechnen einen deiner angegebenen Koordinaten aus. Nehmen wir mal (3/2) da 2 y und 3 x ist setzten wir ein
2=2(wegen m ) mal 3(wegen x)+b also
2=2*3+b
2=6+b jetzt müssen wir noch die 6 wegnehmen also rechnen wir -6
2=6+b | -6
-4=b jetzt hast du alles
y=2x+(-4)
Alles verstanden ? Bei Fragen ruhig fragen :)
Ok, danke so hab ichs mir schon in etwa gedacht, war aber unsicher weil unser Lehrer als Endergebiss f(x)=2x-4 angegeben hat :)
warst du dir wegen dem f(x) unsicher? Er hätte genauso gut f(x)=y=2x-4 schreiben können. Das f(x) zeigt an, dass der Term oder ggf. Die Gleichung eine Funktion(sgleichung) ist...
Hey! Es gibt drei Möglichkeiten diese Funktionsgleichung auszurechnen:
-m und ein Punkt sind gegeben. Der Punkt ist ja imer (x|y). Nimm dir die Gleichung y=mx+b. Nun setzt du den Wert für m bei m, den y-Wert des Punktes bei y und den x-Wert des Punktes bei x ein. Die Variable die Übrig bleibt, ist b. Nach der wird nun die Gleichung aufgelöst. Hast du b berechnet, kannst du die Funktionsgleichung aufstellen.
-zwei Punkt sind gegeben. Du berechnest zuerst m, indem du die Punkte voneinander subtrahierst und dann y durch x teilst: (y-y)/(x-x). Welchen Punkt du von welchem abziehst spielt keine Rolle. Jetzt das gleiche wie bei 1.:einen Punkt (egal welchen) ubd m einsetzen, nach b auflösen.
-b und ein Punkt sind gegeben: genau wie bei 1., nur dass du diesmal b und den Punkt einsetzt und nach m auflöst.
Übungen:
m=3;P=(2|-2)
P=(1|5);Q=(3|9)
n= -2; P=(5|8)
lg ShD
die Lösungen kannst du gerne in die Kommentare schreiben, die Lösungen hab ich noch...gern geschehen! :)
dankeschön^^ und ich bin erst in der neunten (hatte das vor etwa nem Jahr)...danke für dein Lob. Und ich sag mir immer ich kann nicht erklären weil meine Klassenkameraden es nicht verstehn...vielen, vielen Dank nochmal! :)
y = mx + n ist die Funktion einer Geraden
wobei m die Steigung angibt und n den y-Achsenabschnitt, das ist der Punkt auf der y Achse durch den deine Gerade geht.
Die Steigung m kannst du so berechnen:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
also in Worten:
die Steigung ist gleich (der größere y Wert minus den kleineren y Wert) geteilt durch (größeren minus kleineren x Wert)
Beispiel:
Du hast die Punkte (3/2) und (6/8) gegeben, die deine Gerade bilden.
also erhalten wir zunächst für m
m = (8-2) / (6-3) = 6/3 = 2
nun kannst du schonmal deine Geradengleichung so hin schreiben
y = 2x + n
jetzt musst du nur noch einen deiner beiden Punkte in deine Gleichung einsetzen um n zu erhalten. Ich mach das jetzt mit (3/2).
2 = 2 * 3 + n
2 = 6 +n
-4 = n
somit folgt für deine Funktion
y = 2x - 4
danke, hab aber noch ne kleine Frage, wie kommt man am schluss auf die -4?
du hast ja den Punkt (3|2) gegeben. 3 ist dabei dein x Wert und 2 dein y Wert. (ganz allgemein P (x|y) )
also 2 = y und x = 3
und wir haben ja diese Gleichung: y = 2x + n
und jetzt setzt du da dein x und y ein und dann stellst du nach n um ;)
es ist egal, welchrn Punkt du von welchem subtrahierst, es wird immer das Gleiche rauskonmen. Beispiel: P=(1|5);Q=(3|9)
- Möglichkeit: Q-P
m=(9-5)/(3-1)=4/2=2
- Möglichkeit: P-Q
m=(5-9)/(1-3)= -2/-4=2 (Minus durch Minus ergibt Plus)
lg ShD
jap, das stimmt natürlich, dass es keinen Unterschied macht.
okay. Ich war verwirrt weil du da was von "kleinerer x Wert vom grösseren abziehen" redetest... :)
Das ist die Grundformel für lineare Funktionen. Die kannst du erstmal nicht ausrechnen. Sie beschreibt den Verlauf einer linearen Funktion in einem Koordinatensystem. m ist die Steigung. n ist der y-Achsenabschnitt. Wenn m und n gegeben sind, dann kannst du beliebige x-Werte einsetzen und erhälst die zugehörigen y-Werte. Die Punkte kannst du in das Koordinatensystem einzeichnen, verbinden und fertig ist die lineare Funktion.
kannst du es anhand von einem Beispiel erklären? Ich versteh es anderes irgentwie nicht.
m ist die Steigung, n der Schnittpunkt mit der y-Achse... du setzt einfach x oder y ein
(3/2);(6/8) sind die angegebenen Koordinaten