Lineare Funktionen... (Schwer)?

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3 Antworten

Eigentlich ist das immer das Gleiche, nur bei 3, 4, und 5 muss ein wenig über den Tellerrand geschaut werden :)

Gegeben sei:

f(x) = mx + n

n ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Hier ist x immer =0

x ist deine Laufvariable

m ist die Steigung. Diese berechnet sich aus zwei gegebenen Punkten folgendermaßen. Die Differenz der beiden y-Werte durch die Differenz der beiden entsprechenden x-Werte:

m = (y1 - y2) / (x1 - x2)

du kannst auch die Indizes vertauschen

m = (y2 - y1) / ( x2 - x1)

Konkret bei 1)

m = (-15 -9) / (-3 - 5) = 3

somit weißt du schonmal m

jetzt rechnen wir n aus:

Dazu setzen wir y-Wert und x-Wert von einem der Beiden Punkte ein

y = mx + n

9 = 3 * 5 + n | - 3*5

9 - 15 = n = (-6)

Somit lautet die Funktionsgleichung

f(x) = 3x - 9

2)

Wir haben einen Punkt und n gegeben und brauchen eigentlich nur noch einsetzen und nach m umstellen

-5 = m * (-7) + 9 | -9

-14 = m * (-7) | : (-7)

(-14)/(-7) = m = 2

Die Funktion lautet also:

f(x) = 2x + 9

3) Hier bedarf es einen Mix zwischen Vorstellungskraft und Mathematik ;)

y ist unsere Länge der Kerze (in cm) und x unsere Zeit (in min)

Zum Zeitpunkt x = 0 min ist die Kerze 15 cm lang

Zum Zeitpunkt x = 90 min nur noch 9 cm

Somit entstehen 2 Punkte:

A(0 | 15)     B(90 | 9)

Du siehst bei A ist x = 0 und y = 15. Wie oben erwähnt, ist das der Schnittpunkt mit unserer y-Achse also n

Jetzt rechnen wir genauso wie bei 2)

wir setzen den Punkt B ein und lösen nach m

9 = m * 90 + 15 | - 15

(-6) = m * 90 | : 90

(-6) / 90 = m = (- 1/15) = oder auch -0,06666666666

m hat übrigens die Einheit cm pro min bzw.  cm/min

Jetzt wieder alles in die allg. Form schreiben:

f(x) = (-1/15)x + 15

Die Funktion sagt aus, dass unsere Kerze pro min um 1/15 cm kürzer wird (das ist m) und f(x) gibt uns die Länge der Kerze nach x min an.

Ps. Oft wird bei Zeitabhängigen Funktionen x durch das phys. Formelzeichen t ersetzt: f(t) = (-1/15)t + 15

4) Jetzt gebe ich dir nur noch an, was was in der Textaufgabe ist.

2 Punkte A und B

A(7 km | 19€)

B(11 km | 29€)

Die Steigung m hat die einheit €/km

n Gibt vermutlich die Taxigrundgebühr an

f(x) gibt den Preis an in abhängigkeit, der zurückgelegten Strecke in km

5)

Genauso wie bei der Kerze

A(0 km | 100 Steine) da x = 0 folgt n = 100

B(6 km | 68 Steine)

Wenn noch Fragen offen sind, ruhig nachfragen :)

*Bei so viel Text kann sich auch mal ein Fehler einschleichen. Wer einen findet, bitte im Kommentar korrigieren.*

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Kommentar von shinonx24
02.02.2017, 14:07

Das war absolut spitze erklärt,ich danke dir !!

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Ich glaube, dass ginge nur mit Videochat.

In Youtube findest Du aber Mathekurse über lineare Gleichungen. Die sind einfach zu finden. Gibt einfach Mathekurs Lineare Funktionen als Suchworte ein.

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Kommentar von shinonx24
02.02.2017, 13:22

Danke,vielleicht hilft es mir weiter :) 

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Eine Gerade ist immer mit 2 Punkten P(x,y) bestimmt! Mit beide Punkte einsetzen bekommst du 2 Funktionen mit den Variablen m und n, die du normal über Einsetzungsverfahren bestimmst!

3) P(0, 15) P2(90, 9)

4) P1(7, 19) ; P2(11, 27,80)

5) ebenso!

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