Lineare Funktionen? Hilfe, bitte?
Kann jemand lineare Funktionen so erklären, wie für einen grundschüler?
3 Antworten
Naja, relativ einfach:
Eine lineare Funktion ist erst einmal eine Funktion, was nichts anderes bedeutet, als: Es ist eine Abbildungsvorschrift, welche einem Wert den man reingibt, genau einen Wert als Ergebnis zuordnet.
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Es gibt dabei zwei "Attribute", die wichtig sind:
- die Steigung - diese gibt an, ob die Gerade steigt oder fällt und wie stark sie steigt oder fällt.
- der sogenannte Y-Achsenabschnitt gibt an, wie die Gerade in Y-Richtung verschoben ist. Sprich: Wenn man die Funktion im Ursprung bei X-Koordinate 0 anschaut, welcher Y-Wert kommt dann raus? Das ist die vertikale Verschiebung oder auch Y-Achsenabschnitt.
Daraus ergibt sich folgende allgemeine Funktionsgleichung für lineare Funktionen:
Dabei ist m die Steigung und b der Y-Achsenabschnitt.
Beispiele
f(x) = 1
Das ist eine waagerechte Gerade durch die Y-Koordinate 1.
f(x) = x
Das ist die Winkelhalbierende des 1. Quadranten des Koordinatensystems.
f(x) = x + 1
Dasselbe, aber im 1 nach oben verschoben
Lineare Funktionen sind wie eine gerade Linie auf einem Blatt Papier. Stell dir vor, du malst eine Linie von einem Punkt zum anderen. Diese Linie zeigt, wie sich etwas verändert, wenn etwas anderes wächst oder kleiner wird.
Zum Beispiel, wenn du Autos zählst, könnte die Linie zeigen, wie viele Autos du nach einer bestimmten Zeit hast. Wenn du mehr Zeit verbringst, könnten mehr Autos auftauchen, und die Linie würde nach oben gehen. Das ist wie eine einfache Art zu sehen, wie Dinge zusammenhängen!
Ich hoffe, das hilft! Wenn du weitere Fragen hast, frag ruhig.
Eine Funktion ist wie einer Art Maschine, wo Du eine Zahl reinschmeißt (diese nennen wir x) und eine andere Zahl (diese nennen wir y) rauskommt. Funktionen unterscheiden sich in dem, was genau mit der Zahl x in dieser Maschine passiert, damit das Endergebnis herauskommt.
Lineare Funktionen sind so, dass die Zahl x mit einer bestimmten Zahl multipliziert wird (diese nennen wir m) und manche Funktionen sind so, dass noch eine andere Zahl draufaddiert (diese nennen wir b).
Für x könntest Du alle möglichen Zahlen reingeben. Solange es eine reelle Zahl ist, kommt irgendein y heraus.
Damit haben lineare Funktion die folgende Form:
y = m*x + b
Das kann man so lesen: Um auf das Endergebnis y zu kommen, muss ich die Zahl x mit einer Zahl m multiplizieren und unter Umständen wird noch ein b draufaddiert (wenn b nicht 0 ist).
Es gibt sehr viele mögliche lineare Funktionen. Sie unterscheiden sich in den Werten von m und b.
Z.B. y = 2*x + 5
Oder y = 3*x + (- 2)
(b kann auch eine negative Zahl sein).
Das sind zwei verschiedene lineare Funktionen.
Für x kannst du dann alles mögliche in so eine Funktion einsetzen und es wird irgendein y herauskommen.
Lineare Funktionen kann man auch in ein Koordinatensystem einzeichnen: dabei ist auf der x-Achse die Zahl x und auf der y-Achse das Endergebnis y. Man kann einiges mehr dazu noch sagen, aber das würde für diesen Post den Rahmen sprengen.
Vielen Dank.